Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

igor edited Jun 23, 2026, 8:54 AM

View solution History

revision #19092 parent #19091 ← older newer →

ru/11.5.15.md +35 −3

		@@ -1,11 +1,43 @@
			### Условие

		−	$11.5.15.$ ~~[Вставьте условие задачи]~~
		+	$11.5.15^*.$ Почему ответ задачи $11.5.14$ не зависит от формы концов снаряда?

		+
			### Решение

		−	123
		+	Считаем что поле внутри снаряда равно нулю Поле вне снаряда равно внешенему магнитному полю $B$.

		+	Покажем сначала, что уже находящийся полностью внутри соленоида сверхпроводник (СП) при движении вдоль оси соленоида не создает изменение магнитного потока в соленоиде.
		+
		+	Считаем, такой СП произвольной формы с осевой симметрией, где ось симметрии лежит пусть на оси соленоида. Считаем, в пределах одного втика соленоида площадь попеперечного сечения $s_i$ СП постоянна (поперечное сечение поперек скорости $v$). Визуализация ниже (обозначения далее):
		+
		+	![\|948x733, 50%](../../img/11.5.15/11.5.15.png)
		+
		+	Магнитный поток через соленоид при имеющемся в нем СП:
		+
		+	$$
		+	\Phi^*=BSN-\sum\limits_{i=1}^{N_0}Bs_i
		+	$$
		+
		+	где $S,N$ есть площадь поперечная и число витков соленоида, $s_i$ есть площадь поперечного сечения СП на $i$-ом витке соленоида, $N_0$ есть количество витков, секущих СП.
		+
		+	По этой формуле видим, что магнитный поток в таком случае не зависит от положения СП, значит, при смещении его вдоль оси этот магнитный поток не изменится. Как следствие нет и напряжения на выводах соленоида (см. закон электромагн. индукции).
		+
		+	Получается, что изменение магнитного потока СП, который входит снаружи в соленоид. Мгновенное значения ЭДС индукции в соленоиде равно минус отношению малого изменения $d\Phi$ магнитного потока к малому времени $dt$ за счет добавления элемента длины $dl$ снаряда с площадью поперечного сечения $ds$, занимающего $dN$ витков соленоида. тогда пишем:
		+
		+	$$
		+	\mathscr E_i=-\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{-BsdN}{dt}.
		+	$$
		+
		+	Можно записать $dN=\dfrac{dl}{L}N$, где $L$ есть длина соленоида. Тогда предыдущее с учетом $v=dl/dt$ и $n=N/L$ (где $n$ есть число витков на единицу длины соленоида) переписывается
		+
		+	$$
		+	\mathscr E_i=Bsnv.
		+	$$
		+
		+	Величины $B,n,v$ постоянны. ЭДС есть функция площади поперечного сечения $s$ СП и она прямо пропорциональна $s$. Значит, максимум $\mathscr E$ при максимуме $s$, а максимум $s$ у снаряда достигается на основной его цилиндрической части, не на концах.
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	Максимум ЭДС в соленоиде отвечает максимуму $s$ поперечного сечения снаряда, а максимум $s$ у снаряда достигается на основной его цилиндрической части, не на концах.

	@@ -1,11 +1,43 @@
	### Условие		### Условие

	$11.5.15.$ ~~[Вставьте условие задачи]~~		$11.5.15^*.$ Почему ответ задачи $11.5.14$ не зависит от формы концов снаряда?


	### Решение		### Решение

	123		Считаем что поле внутри снаряда равно нулю Поле вне снаряда равно внешенему магнитному полю $B$.

			Покажем сначала, что уже находящийся полностью внутри соленоида сверхпроводник (СП) при движении вдоль оси соленоида не создает изменение магнитного потока в соленоиде.

			Считаем, такой СП произвольной формы с осевой симметрией, где ось симметрии лежит пусть на оси соленоида. Считаем, в пределах одного втика соленоида площадь попеперечного сечения $s_i$ СП постоянна (поперечное сечение поперек скорости $v$). Визуализация ниже (обозначения далее):

			![\|948x733, 50%](../../img/11.5.15/11.5.15.png)

			Магнитный поток через соленоид при имеющемся в нем СП:

			$$
			\Phi^*=BSN-\sum\limits_{i=1}^{N_0}Bs_i
			$$

			где $S,N$ есть площадь поперечная и число витков соленоида, $s_i$ есть площадь поперечного сечения СП на $i$-ом витке соленоида, $N_0$ есть количество витков, секущих СП.

			По этой формуле видим, что магнитный поток в таком случае не зависит от положения СП, значит, при смещении его вдоль оси этот магнитный поток не изменится. Как следствие нет и напряжения на выводах соленоида (см. закон электромагн. индукции).

			Получается, что изменение магнитного потока СП, который входит снаружи в соленоид. Мгновенное значения ЭДС индукции в соленоиде равно минус отношению малого изменения $d\Phi$ магнитного потока к малому времени $dt$ за счет добавления элемента длины $dl$ снаряда с площадью поперечного сечения $ds$, занимающего $dN$ витков соленоида. тогда пишем:

			$$
			\mathscr E_i=-\frac{d\Phi}{dt}=-\frac{-BsdN}{dt}.
			$$

			Можно записать $dN=\dfrac{dl}{L}N$, где $L$ есть длина соленоида. Тогда предыдущее с учетом $v=dl/dt$ и $n=N/L$ (где $n$ есть число витков на единицу длины соленоида) переписывается

			$$
			\mathscr E_i=Bsnv.
			$$

			Величины $B,n,v$ постоянны. ЭДС есть функция площади поперечного сечения $s$ СП и она прямо пропорциональна $s$. Значит, максимум $\mathscr E$ при максимуме $s$, а максимум $s$ у снаряда достигается на основной его цилиндрической части, не на концах.


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		Максимум ЭДС в соленоиде отвечает максимуму $s$ поперечного сечения снаряда, а максимум $s$ у снаряда достигается на основной его цилиндрической части, не на концах.