Решение

Сначала докажем известную формулу для давления поля, её будет удобно использовать и в других задачах:
$$P=\frac{dF}{dS}=E\frac{dq}{dS}=\sigma E_{external}$$
Для проводника в вакууме поле у его поверхности связано с плотностью заряда соотношением:
$$\sigma=\varepsilon_0 E$$
Это нетрудно получить из теоремы Гаусса, помня, что внутри проводника поле равно $0$.

Непосредственно у поверхности элемент площади ведёт себя как бесконечная плоскость. Такая плоскость создаёт собственное поле с каждой стороны $\sigma/(2\varepsilon_0)$. Тогда внешнее поле
$$E_{external}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}-\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{E}{2}$$
Из этого в итоге:
$$\boxed{p=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}}\tag{1}$$

В задаче 6.4.5 найдена ёмкость сферического конденсатора:
$$C=4\pi\varepsilon_0\frac{Rr}{R-r}\tag{2}$$
Соответственно заряд на каждой сфере
$$Q=VC=4\pi\varepsilon_0V\frac{Rr}{R-r}$$
Поле около внутренней сферы
$$E=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r^2}=V\frac{R}{r(R-r)}\tag{3}$$
$(3)\to(1)$
$$P=\frac{\varepsilon_0R^2V^2}{2r^2(R-r)^2}$$