Решение

Фактически нам надо найти, при каком заряде давление электрического поля сравняется с $P$.

Поверхностная плотность заряда
$$\sigma=\frac{\rho}{2\pi R}\tag{1}$$
где $\rho=\frac{dq}{dl}$ - искомая величина.

Вблизи поверхности цилиндра поле
$$E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\tag{2}$$
Это элементарно выводится из теоремы Гаусса

В предыдущей задаче доказана формула для давления поля (оно, кстати, равно плотности энергии поля)
$$P=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}\tag{3}$$
$(1)\to(2)\to(3):$
$$P=\frac{\rho^2}{8\varepsilon_0 \pi^2R^2}\tag{3}$$
$$\rho=2\pi R\sqrt{2\varepsilon_0 P}$$