Edit to “Решение”
ru/6.5.7.md
+5 −0
| ### Условие | |||
| $6.5.7.$ Какой заряд можно разместить на единице длины длинной цилиндрической оболочки радиуса $R$, если при накачивании ее газом она выдерживает давление $P$ ? | |||
| ### Решение | |||
| @@ -5,18 +5,23 @@Решение | |||
| Фактически нам надо найти, при каком заряде давление электрического поля сравняется с $P$. | |||
| Поверхностная плотность заряда | |||
| + | |||
| $$ | |||
| \sigma=\frac{\rho}{2\pi R}\tag{1} | |||
| $$ | |||
| + | |||
| где $\rho=\frac{dq}{dl}$ - искомая величина. | |||
| Вблизи поверхности цилиндра поле | |||
| + | |||
| $$ | |||
| E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\tag{2} | |||
| $$ | |||
| + | |||
| Это элементарно выводится из теоремы Гаусса | |||
| В предыдущей задаче доказана формула для давления поля (оно, кстати, равно плотности энергии поля) | |||
| + | |||
| $$ | |||
| P=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}\tag{3} | |||
| $$ | |||
| $(1)\to(2)\to(3):$ | |||
| $$ | |||
| P=\frac{\rho^2}{8\varepsilon_0 \pi^2R^2}\tag{3} | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \rho=2\pi R\sqrt{2\varepsilon_0 P} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| \boxed{\rho=2\pi R\sqrt{2\varepsilon_0 P}} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 12 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.5.7.$ Какой заряд можно разместить на единице длины длинной цилиндрической оболочки радиуса $R$, если при накачивании ее газом она выдерживает давление $P$ ? | $6.5.7.$ Какой заряд можно разместить на единице длины длинной цилиндрической оболочки радиуса $R$, если при накачивании ее газом она выдерживает давление $P$ ? | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| @@ -5,18 +5,23 @@Решение | |||
| Фактически нам надо найти, при каком заряде давление электрического поля сравняется с $P$. | Фактически нам надо найти, при каком заряде давление электрического поля сравняется с $P$. | ||
| Поверхностная плотность заряда | Поверхностная плотность заряда | ||
| $$ | $$ | ||
| \sigma=\frac{\rho}{2\pi R}\tag{1} | \sigma=\frac{\rho}{2\pi R}\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $\rho=\frac{dq}{dl}$ - искомая величина. | где $\rho=\frac{dq}{dl}$ - искомая величина. | ||
| Вблизи поверхности цилиндра поле | Вблизи поверхности цилиндра поле | ||
| $$ | $$ | ||
| E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\tag{2} | E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| Это элементарно выводится из теоремы Гаусса | Это элементарно выводится из теоремы Гаусса | ||
| В предыдущей задаче доказана формула для давления поля (оно, кстати, равно плотности энергии поля) | В предыдущей задаче доказана формула для давления поля (оно, кстати, равно плотности энергии поля) | ||
| $$ | $$ | ||
| P=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}\tag{3} | P=\frac{\varepsilon_0 E^2}{2}\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| $(1)\to(2)\to(3):$ | $(1)\to(2)\to(3):$ | ||
| $$ | $$ | ||
| P=\frac{\rho^2}{8\varepsilon_0 \pi^2R^2}\tag{3} | P=\frac{\rho^2}{8\varepsilon_0 \pi^2R^2}\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \rho=2\pi R\sqrt{2\varepsilon_0 P} | \rho=2\pi R\sqrt{2\varepsilon_0 P} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| \boxed{\rho=2\pi R\sqrt{2\varepsilon_0 P}} | \boxed{\rho=2\pi R\sqrt{2\varepsilon_0 P}} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 12 | |||