Решение

а)
Для начала обозначим величины из условия: $n$ - концентрация электронов, $S$ - площадь сечения, $r$ - радиус, $N$ - количество витков на единицу длины.

Пусть в соленоиде течет переменный ток $I$, и в момент времени $t$ его значение:

$$I = nS\upsilon e$$

Продифференцируем выражение по времени:

$$\frac{d I}{dt} = nSae$$

Поле внутри соленоида будем считать однородным и равным:

$$B = \mu_0 I N$$

Продифференцируем по времени:

$$\frac{dB}{dt} = \mu_0 nSaeN$$

Запишем закон ЭМИ Фарадея для витка с током:

$$E 2 \pi r = \mu_0 nSaeN \pi r^2$$

Электрическое поле это сила действующая на заряд, или, исходя из условия:

$$E = \frac{m_e a}{e}$$

Подставим, преобразуем и получим искомое отношение:

$$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^{11}$$

б) Тут остается только выразить произведение параметров соленоида и посчитать:

$$NSr \approx 5.7 \cdot 10^{-16} м^2$$

Видимо, у Савченко ошибка