Электромагнитная индукция > Вихревое электрическое поле > Задача 11.2.19

Условие

$11.2.19.$
При ускорении зарядов возникают вихревые электрические поля, напряженность которых, если пренебречь излучением, пропорциональна ускоре-
нию. Поэтому на движущийся с ускорением $a$ заряд со стороны этих электрических полей действует сила $F = m_{e}a$. Коэффициент пропорциональности $m_{e}$ можно назвать электромагнитной массой заряда.

а. Во сколько раз электромагнитная масса электрона проводимости в длинном соленоиде радиуса $0.1 м$ с числом витков на единицу длины соленоида $10^3 м^{−1}$ больше массы свободного электрона? Сечение провода соленоида $1 мм^2$, число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$.

б. Какими параметрами должен обладать соленоид, чтобы электромагнитная масса электрона в нем была равна массе свободного электрона? Число электронов проводимости в единице объема материала соленоида $10^{23} см^{−3}$.

Решение

а)
Для начала обозначим величины из условия: $n$ - концентрация электронов, $S$ - площадь сечения, $r$ - радиус, $N$ - количество витков на единицу длины.

Пусть в соленоиде течет переменный ток $I$, и в момент времени $t$ его значение:

$$I = nS\upsilon e$$

Продифференцируем выражение по времени:

$$\frac{d I}{dt} = nSae$$

Поле внутри соленоида будем считать однородным и равным:

$$B = \mu_0 I N$$

Продифференцируем по времени:

$$\frac{dB}{dt} = \mu_0 nSaeN$$

Запишем закон ЭМИ Фарадея для витка с током:

$$E 2 \pi r = \mu_0 nSaeN \pi r^2$$

Электрическое поле это сила действующая на заряд, или, исходя из условия:

$$E = \frac{m_e a}{e}$$

Подставим, преобразуем и получим искомое отношение:

$$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^{11}$$

б) Тут остается только выразить произведение параметров соленоида и посчитать:

$$NSr \approx 5.7 \cdot 10^{-16} м^2$$

Видимо, у Савченко ошибка

Ответ

а)
$$\frac{m_e}{m_{свободного}}=\frac{\mu_0 nS e^2Nr}{2} \approx 1.8 \cdot 10^{11}$$

б)$$NSr \approx 5.7 \cdot 10^{-16} м^2$$