New solution
ru/11.4.5.md
+34 −0
| @@ -0,0 +1,34 @@ | |||
| + | ### Условие | ||
| + | |||
| + | $11.4.5.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | |||
| + | ### Statement | ||
| + | |||
| + | $11.4.5.$ В схеме, показанной на рисунке, диод $D$ и катушка индуктивности $L$ при помощи ключа $K$ подключаются к источнику переменного напряжения $V =V_0 cosωt$. В момент времени $t = 0$ ключ $K$ замыкается. Определите силу тока в катушке как функцию времени.Постройте график этой функции. Диод и катушку считать идеальными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. | ||
| + |  | ||
| + | |||
| + | ### Solution | ||
| + | |||
| + | Запишем правило Кирхгофа: | ||
| + | |||
| + | $$L\frac{dI}{dt} = V_0 cos(\omega t)$$ | ||
| + | |||
| + | Проинтегрируем и получим: | ||
| + | |||
| + | $$I = \frac{V_0}{\omega L} sin(\omega t)$$ | ||
| + | |||
| + | Этому уравнению подчиняется сила тока пока ток не идет в обратную сторону и диод не закрывается, то есть до времени $\frac{\pi}{\omega}$. Затем , пока напряжение на источнике снова не поменяет знак на положительный, это момент $\frac{3\pi}{2\omega}$. Затем ток снова начинает расти, но посмотрим теперь на уравнение. | ||
| + | |||
| + | $$I = \int^{t}_{\frac{3\pi}{2\omega}} \frac{V_0}{\omega L} cos(\omega t) = \frac{V_0}{\omega L} (sin(\omega t)+1)$$ | ||
| + | |||
| + | Период тот же, а амплитуда в два раза выше, такой вид зависимости сохраняется и далее | ||
| + | |||
| + | #### Answer | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | |||
| + | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| @@ -0,0 +1,34 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $11.4.5.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| ### Statement | |||
| $11.4.5.$ В схеме, показанной на рисунке, диод $D$ и катушка индуктивности $L$ при помощи ключа $K$ подключаются к источнику переменного напряжения $V =V_0 cosωt$. В момент времени $t = 0$ ключ $K$ замыкается. Определите силу тока в катушке как функцию времени.Постройте график этой функции. Диод и катушку считать идеальными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь. | |||
|  | |||
| ### Solution | |||
| Запишем правило Кирхгофа: | |||
| $$L\frac{dI}{dt} = V_0 cos(\omega t)$$ | |||
| Проинтегрируем и получим: | |||
| $$I = \frac{V_0}{\omega L} sin(\omega t)$$ | |||
| Этому уравнению подчиняется сила тока пока ток не идет в обратную сторону и диод не закрывается, то есть до времени $\frac{\pi}{\omega}$. Затем , пока напряжение на источнике снова не поменяет знак на положительный, это момент $\frac{3\pi}{2\omega}$. Затем ток снова начинает расти, но посмотрим теперь на уравнение. | |||
| $$I = \int^{t}_{\frac{3\pi}{2\omega}} \frac{V_0}{\omega L} cos(\omega t) = \frac{V_0}{\omega L} (sin(\omega t)+1)$$ | |||
| Период тот же, а амплитуда в два раза выше, такой вид зависимости сохраняется и далее | |||
| #### Answer | |||
|  | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||