Решение

Statement

$11.4.5.$ В схеме, показанной на рисунке, диод $D$ и катушка индуктивности $L$ при помощи ключа $K$ подключаются к источнику переменного напряжения $V =V_0 cosωt$. В момент времени $t = 0$ ключ $K$ замыкается. Определите силу тока в катушке как функцию времени.Постройте график этой функции. Диод и катушку считать идеальными. Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Решение

Запишем правило Кирхгофа:

$$L\frac{dI}{dt} = V_0 cos(\omega t)$$

Проинтегрируем и получим:

$$I = \frac{V_0}{\omega L} sin(\omega t)$$

Этому уравнению подчиняется сила тока пока ток не идет в обратную сторону и диод не закрывается, то есть до времени $\frac{\pi}{\omega}$. Затем , пока напряжение на источнике снова не поменяет знак на положительный, это момент $\frac{3\pi}{2\omega}$. Затем ток снова начинает расти, но посмотрим теперь на уравнение.

$$I = \int^{t}_{\frac{3\pi}{2\omega}} \frac{V_0}{\omega L} cos(\omega t) = \frac{V_0}{\omega L} (sin(\omega t)+1)$$

Период тот же, а амплитуда в два раза выше, такой вид зависимости сохраняется и далее