6.6.28. Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре $0 \ ^\circ C$ и давлении $1 \ атм$ равна $1.00056$. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его ядро.
Решение
Концентрация атомов: $$P=nkT\quad\to\quad n=\frac{P}{kT}$$ При помещении атома во внешнее электрическое поле $E$ ядро смещается относительно центра электронного облака на расстояние $x$ под действием силы $F=eZ\cdot E$.
Эта сила уравновешивается силой со стороны поля электронного облака. Его можно найти из теоремы Гаусса: $$\oint\vec E_e d\vec S=\varepsilon_0 \sum Q \ \to \ E_e\cdot 4\pi x^2=\varepsilon_0 Ze\frac{x^3}{R^3}$$ Условие равновесия ядра: $$\vec E=-\vec E_e$$ Тогда из за смещения атом приобретает дипольный момент $$p=Zex=4\pi\varepsilon_0 R^3 E$$ Полная поляризованность среды: $$np=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E \ \to \ 4\pi R^3\frac{P}{kT}=\varepsilon-1$$ $$R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 1.2\cdot 10^{-10} \ м=0.12 \ нм$$ Это порядка одного ангстрема - вполне правдоподобно. Интересно, что в решении нам не понадобился конкретный химический элемент