Электростатика > Электрическое поле при наличии диэлектрика > Задача 6.6.28

Условие

$6.6.28.$ Диэлектрическая проницаемость аргона при температуре $0 \ ^\circ C$ и давлении $1 \ атм$ равна $1.00056$. Оцените радиус атома аргона, считая, что заряд электронов распределен равномерно по объему атома, а в центре атома находится его ядро.

Решение

Концентрация атомов:
$$
P=nkT\quad\to\quad n=\frac{P}{kT}
$$
При помещении атома во внешнее электрическое поле $E$ ядро смещается относительно центра электронного облака на расстояние $x$ под действием силы $F=eZ\cdot E$.

Эта сила уравновешивается силой со стороны поля электронного облака. Его можно найти из теоремы Гаусса:
$$
\oint\vec E_e d\vec S=\frac{ \sum Q}{\varepsilon_0} \ \to \ E_e\cdot 4\pi x^2=\frac{Ze}{\varepsilon_0 } \frac{x^3}{R^3}
$$
Условие равновесия ядра:
$$
\vec E=-\vec E_e
$$
Тогда из за смещения атом приобретает дипольный момент
$$
p=Zex=4\pi\varepsilon_0 R^3 E
$$
Полная поляризованность среды:
$$
np=(\varepsilon-1)\varepsilon_0 E \ \to \ 4\pi R^3\frac{P}{kT}=\varepsilon-1
$$
$$
R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 1.2\cdot 10^{-10} \ м=0.12 \ нм
$$
Это порядка одного ангстрема - вполне правдоподобно. Интересно, что в решении нам не понадобился конкретный химический элемент

Ответ

$$
\boxed{R\approx\sqrt[3]{\frac{(\varepsilon-1)kT}{4\pi P}}\approx 0.12 \ нм }
$$