3.8.3. При нормальном падении волны на жесткую стенку возникает возмущение, при котором смещение и скорость среды вблизи стенки нулевые. Если представить себе, что на падающую волну налагается идущая симметрично из-за стенки перевернутая волна смещений, то получится возмущение с нулевым смещением и требуемыми вблизи стенки свойствами. Постройте для изображенной на рисунке падающей волны распределение смещения и скорости среды, когда волна «войдет в стенку» на $1/6$,$1/2$,$2/3$ своей длины.
К задаче $3.8.3$
Решение
Длиный участок волны описывается $y=\dfrac{1}{2}x+C$, а короткий участок волны описывается $y=-x+C$ (где $C$ в каждом случае есть постоянная, подбирающаяся по ситуации). Каждая волна пусть занимает $6$ единиц по оси горизонтальной $x$. Амплитуда смещения пусть равна $2$ для одинаковости масштабов по вертикали и горизонтали. Опишем результат реального наложения волн, а другие участки без наложения совпадают с одной из волн на реальной области ее нахождения.
Далее при сложении функций начало отсчета $O$ координат помещаем в центральной точке картины на стенке.
Вхождение на $1/6$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций $$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1-x\right)+\left(-1-x\right)=-2x$$ на реальном отрезке наложения $[-1;0]$.
Вхождение на $1/2$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций на реальном наложении на отрезке $[-1;0]$ $$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)+\left(-1{,}5+\frac{1}{2}x\right)=x,$$ а на реальном отрезке наложения $[-3;-1]$: $$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1{,}5+\frac{1}{2}x\right)+\left(-3-x\right)=-1{,}5-\frac{1}{2}x.$$
Вхождение на $2/3$. Сумма прямой $y_\text{п}$ и обратной $y_\text{о}$ функций $$y_\text{п}+y_\text{о}=\left(1+\frac{1}{2}x\right)+\left(-1+\frac{1}{2}x\right)=x$$ на реальном отрезке наложения $[-2;0]$.
