Edits to “Условие”, “Решение”, “Литература”

igor edited
View solution History
revision #19659 parent #19658 ← older newer →
ru/3.9.5.md +53 −3
@@ -1,11 +1,61 @@
### Условие
−$3.9.5.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.9.5^*.$ При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?
+
### Решение
−При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?
+Интенсивность по определению
+$$
+I=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2c,
+$$
+
+где $\rho$ есть плотность среды, $A,\omega,c$ есть амплитуда смещения, угловая частота, скорость распространения волны.
+
+Звуковую волну считаем бегущей и синусоидальной, так что для амплитуды изменения давления $\Delta P_\text{m}$
+
+$$
+\Delta P_\text{m}=\rho v_\text{m}c=\rho A\omega c,
+$$
+
+где $v_\text{m}$ есть амплитуда скорости среды.
+
+Подставляем предыдущую в эту
+
+$$
+\Delta P_\text{m}=\sqrt{2\rho с I}.
+$$
+
+Если $\Delta P_\text{m}=P_0$ (где $P_0$ есть атмосферное давление), то в точках среды с изменением давления $\Delta P=-\Delta P_\text{m}$ случается нулевое действительное давление и начало образования вакуумной микрополости.
+
+Граничная интенсивность поэтому равна
+
+$$
+I^*=P_0^2/(2\rho c).
+$$
+
+То есть при интенсивностях
+
+$$
+I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
+$$
+
+начнут появляться вакуумные микрополости.
+
+
+У Савченко ответ другой: $I>3~\text{кВт/м}^2$
+
+
+#### Литература
+
+[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
+
+[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+$$
+I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
+$$