Правка разделов «Условие», «Решение», «Литература»

igor правка от 21 июл. 2026 г., 07:13

правка #19659 предыдущая #19658 ← раньше позже →

ru/3.9.5.md +53 −3

		@@ -1,11 +1,61 @@
			### Условие

		−	$3.9.5.$ [Вставьте условие задачи]
		+	$3.9.5^*.$ При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?

		+
			### Решение

		−	При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?
		+	Интенсивность по определению

		+	$$
		+	I=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2c,
		+	$$
		+
		+	где $\rho$ есть плотность среды, $A,\omega,c$ есть амплитуда смещения, угловая частота, скорость распространения волны.
		+
		+	Звуковую волну считаем бегущей и синусоидальной, так что для амплитуды изменения давления $\Delta P_\text{m}$
		+
		+	$$
		+	\Delta P_\text{m}=\rho v_\text{m}c=\rho A\omega c,
		+	$$
		+
		+	где $v_\text{m}$ есть амплитуда скорости среды.
		+
		+	Подставляем предыдущую в эту
		+
		+	$$
		+	\Delta P_\text{m}=\sqrt{2\rho с I}.
		+	$$
		+
		+	Если $\Delta P_\text{m}=P_0$ (где $P_0$ есть атмосферное давление), то в точках среды с изменением давления $\Delta P=-\Delta P_\text{m}$ случается нулевое действительное давление и начало образования вакуумной микрополости.
		+
		+	Граничная интенсивность поэтому равна
		+
		+	$$
		+	I^*=P_0^2/(2\rho c).
		+	$$
		+
		+	То есть при интенсивностях
		+
		+	$$
		+	I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
		+	$$
		+
		+	начнут появляться вакуумные микрополости.
		+
		+
		+	У Савченко ответ другой: $I>3~\text{кВт/м}^2$
		+
		+
		+	#### Литература
		+
		+	[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
		+
		+	[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
		+
		+
			#### Ответ

		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
		+	$$
		+	I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
		+	$$

	@@ -1,11 +1,61 @@
	### Условие		### Условие

	$3.9.5.$ [Вставьте условие задачи]		$3.9.5^*.$ При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?


	### Решение		### Решение

	При какой интенсивности ультразвука в воде при атмосферном давлении начнут появляться вакуумные микрополости?		Интенсивность по определению

			$$
			I=\frac{1}{2}\rho A^2\omega^2c,
			$$

			где $\rho$ есть плотность среды, $A,\omega,c$ есть амплитуда смещения, угловая частота, скорость распространения волны.

			Звуковую волну считаем бегущей и синусоидальной, так что для амплитуды изменения давления $\Delta P_\text{m}$

			$$
			\Delta P_\text{m}=\rho v_\text{m}c=\rho A\omega c,
			$$

			где $v_\text{m}$ есть амплитуда скорости среды.

			Подставляем предыдущую в эту

			$$
			\Delta P_\text{m}=\sqrt{2\rho с I}.
			$$

			Если $\Delta P_\text{m}=P_0$ (где $P_0$ есть атмосферное давление), то в точках среды с изменением давления $\Delta P=-\Delta P_\text{m}$ случается нулевое действительное давление и начало образования вакуумной микрополости.

			Граничная интенсивность поэтому равна

			$$
			I^*=P_0^2/(2\rho c).
			$$

			То есть при интенсивностях

			$$
			I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
			$$

			начнут появляться вакуумные микрополости.


			У Савченко ответ другой: $I>3~\text{кВт/м}^2$


			#### Литература

			[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.

			[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)


	#### Ответ		#### Ответ

	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]		$$
			I\geqslant P_0^2/(2\rho c)\approx3{,}6\cdot10^3~\text{Вт/м}^2
			$$