Решение

В сжатой жидкости давление $p$ одинаково по всему объему. Известно, что векторная сумма сил давления, действующих со стороны жидкости на любую замкнутую поверхность, равна нулю.

Обозначим векторы сил, действующих на четыре грани тетраэдра, как $\vec{F}_1, \vec{F}_2, \vec{F}_3$ и $\vec{F}_4$. Условие равновесия:
$$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3 + \vec{F}_4 = 0$$

По условию задачи, результирующая сила, действующая на три верхние грани, равна $\vec{F}$:
$$\vec{F}_{123} = \vec{F}_1 + \vec{F}_2 + \vec{F}_3$$
Причем модуль этой силы $|\vec{F}_{123}| = F$.

Следовательно, сила, действующая на четвертую (нижнюю) грань, должна полностью уравновешивать эту результирующую силу:
$$\vec{F}_{123} + \vec{F}_4 = 0 \implies \vec{F}_4 = -\vec{F}_{123}$$

Отсюда следует, что модуль силы давления на четвертую грань также равен $F$:
$$|\vec{F}_4| = F$$

По определению давления, модуль силы, действующей на плоскую грань, равен произведению давления $p$ на площадь этой грани $S$:
$$F_4 = pS \implies pS = F$$

Поскольку тетраэдр правильный, все его грани представляют собой одинаковые равносторонние треугольники со стороной $a$. Площадь одной такой грани вычисляется по формуле:
$$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$

Подставляя площадь в уравнение для силы, получаем:
$$p \cdot \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = F$$

Откуда выражаем искомое давление жидкости:
$$p = \frac{4F}{a^2 \sqrt{3}}$$