Решение

1. Чем больше скорость самолёта превосходит скорость звука, тем величина $AD$ меньше, T.e. $v \sim 1/AD$.

2. Если самолёт летит со звуковой скоростью $v = с$, то $AD = AB = L$, в этом случае треугольник $ADB$ - равносторонний, или

$$v = c \frac{AB}{AD} = c \frac{L}{AD} \tag{1}$$

3. Определим элементы треугольника $ADB$

$$DB = c \cdot \Delta t\text{; }AD = \sqrt{L^2 - DB^2} \tag{2}$$

4. Подставляя $(2)$ в уравнение $(1)$, получим

$${v}=\frac{{cL}}{\sqrt{{L}^{2}-{c}^{2}\Delta{t}^{2}}}.$$

NO: Эта задача связанна с явлением конусом Маха. Об этом явление написано в журнале “Квант”2010-03.pdf (42 стр.)