Edit to “Условие”
ru/10.2.7.md
+2 −0
| ### Условие | |||
| $10.2.7.$ Докажите, что заряженная частица в скрещенных электрическом и | |||
| магнитном полях обращается с частотой $\omega = \frac{qB}{m}$ вокруг центра, который | |||
| движется с дрейфовой скоростью (и поэтому скорость частицы в любой момент | |||
| @@ -6,6 +6,8 @@Условие | |||
| времени равна векторной сумме линейной скорости вращения вокруг мгновенного | |||
| центра и дрейфовой скорости). | |||
| + |  | ||
| + | |||
| ### Решение | |||
| Для доказательства этого факта нам придётся переходить в разные СО, а значит воспользоваться преобразованиями Лоренца(P.S.вывод этих формул можно найти, например, в Иродове "электромагнетизм" стр 207): | |||
| $$E'=E_0\ +\ [\vec{v};\vec{B}]$$ | |||
| $$B'=B_0\ -\ \frac{1}{c^2}\cdot [\vec{v};\vec{E}]$$ | |||
| Где $v$ - скорость движения одной системы относительно другой | |||
| Но так как мы считаем что $v<<c$ то последнее уравнение можно упростить и сказать, что $$B'=B$$ | |||
| Теперь перейдём к самому решению. Очевидно, что движение частитцы является сложным. Её одновременно ускоряет и крутит. И мы, как настоящие физики, попробуем найти такую систему, где модуль скорости будет постоянным, иными словами $E'=0$. Из этого мы и получаем нашу дрейфовую скорость: $$v_{др} = \frac{E}{B}$$ | |||
| В этой СО частица движется с постоянной по модулю скоростью под действием обычной магнитной силы лоренца, для которой справедливо уравнение(2ЗН в проекции на нормаль к скорости): | |||
| $$ma_n=qvB$$ | |||
| Зная, что: | |||
| $$a_n=\omega^2R$$ | |||
| $$v=\omega R$$ | |||
| Получим: | |||
| $$\omega=\frac{qB}{m}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$\omega=\frac{qB}{m}$$ | |||
| unchanged lines 14 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.2.7.$ Докажите, что заряженная частица в скрещенных электрическом и | $10.2.7.$ Докажите, что заряженная частица в скрещенных электрическом и | ||
| магнитном полях обращается с частотой $\omega = \frac{qB}{m}$ вокруг центра, который | магнитном полях обращается с частотой $\omega = \frac{qB}{m}$ вокруг центра, который | ||
| движется с дрейфовой скоростью (и поэтому скорость частицы в любой момент | движется с дрейфовой скоростью (и поэтому скорость частицы в любой момент | ||
| @@ -6,6 +6,8 @@Условие | |||
| времени равна векторной сумме линейной скорости вращения вокруг мгновенного | времени равна векторной сумме линейной скорости вращения вокруг мгновенного | ||
| центра и дрейфовой скорости). | центра и дрейфовой скорости). | ||
|  | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Для доказательства этого факта нам придётся переходить в разные СО, а значит воспользоваться преобразованиями Лоренца(P.S.вывод этих формул можно найти, например, в Иродове "электромагнетизм" стр 207): | Для доказательства этого факта нам придётся переходить в разные СО, а значит воспользоваться преобразованиями Лоренца(P.S.вывод этих формул можно найти, например, в Иродове "электромагнетизм" стр 207): | ||
| $$E'=E_0\ +\ [\vec{v};\vec{B}]$$ | $$E'=E_0\ +\ [\vec{v};\vec{B}]$$ | ||
| $$B'=B_0\ -\ \frac{1}{c^2}\cdot [\vec{v};\vec{E}]$$ | $$B'=B_0\ -\ \frac{1}{c^2}\cdot [\vec{v};\vec{E}]$$ | ||
| Где $v$ - скорость движения одной системы относительно другой | Где $v$ - скорость движения одной системы относительно другой | ||
| Но так как мы считаем что $v<<c$ то последнее уравнение можно упростить и сказать, что $$B'=B$$ | Но так как мы считаем что $v<<c$ то последнее уравнение можно упростить и сказать, что $$B'=B$$ | ||
| Теперь перейдём к самому решению. Очевидно, что движение частитцы является сложным. Её одновременно ускоряет и крутит. И мы, как настоящие физики, попробуем найти такую систему, где модуль скорости будет постоянным, иными словами $E'=0$. Из этого мы и получаем нашу дрейфовую скорость: $$v_{др} = \frac{E}{B}$$ | Теперь перейдём к самому решению. Очевидно, что движение частитцы является сложным. Её одновременно ускоряет и крутит. И мы, как настоящие физики, попробуем найти такую систему, где модуль скорости будет постоянным, иными словами $E'=0$. Из этого мы и получаем нашу дрейфовую скорость: $$v_{др} = \frac{E}{B}$$ | ||
| В этой СО частица движется с постоянной по модулю скоростью под действием обычной магнитной силы лоренца, для которой справедливо уравнение(2ЗН в проекции на нормаль к скорости): | В этой СО частица движется с постоянной по модулю скоростью под действием обычной магнитной силы лоренца, для которой справедливо уравнение(2ЗН в проекции на нормаль к скорости): | ||
| $$ma_n=qvB$$ | $$ma_n=qvB$$ | ||
| Зная, что: | Зная, что: | ||
| $$a_n=\omega^2R$$ | $$a_n=\omega^2R$$ | ||
| $$v=\omega R$$ | $$v=\omega R$$ | ||
| Получим: | Получим: | ||
| $$\omega=\frac{qB}{m}$$ | $$\omega=\frac{qB}{m}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$\omega=\frac{qB}{m}$$ | $$\omega=\frac{qB}{m}$$ | ||
| unchanged lines 14 | |||