Edit to “Решение”
ru/5.6.31.md
+1 −1
| ### Условие | |||
| $5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится | |||
| одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень | |||
| находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме | |||
| много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована. | |||
| ### Решение | |||
| Запишем Первое начало термодинамики для данной системы: | |||
| $$ | |||
| \\frac{3}{2}\\nu R(T' - T) = Mg\\Delta x | |||
| $$ | |||
| Уравнение состояния идеального газа в первом случае: | |||
| $$ | |||
| pSH = \\nu RT | |||
| @@ -16,7 +16,7 @@Решение | |||
| $$ | |||
| Во втором случае: | |||
| $$ | |||
| − | p'S(H-\\Delta x) = \\nu RT | ||
| + | p'S(H-\\Delta x) = \\nu RT' | ||
| $$ | |||
| Конечное состояние будет равновесным. Поэтому: | |||
| $$ | |||
| p'S = Mg | |||
| $$ | |||
| Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\\Delta x$: | |||
| $$ | |||
| \\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg}) | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| \\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg}) | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 13 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится | $5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится | ||
| одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень | одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень | ||
| находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме | находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме | ||
| много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована. | много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Запишем Первое начало термодинамики для данной системы: | Запишем Первое начало термодинамики для данной системы: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\frac{3}{2}\\nu R(T' - T) = Mg\\Delta x | \\frac{3}{2}\\nu R(T' - T) = Mg\\Delta x | ||
| $$ | $$ | ||
| Уравнение состояния идеального газа в первом случае: | Уравнение состояния идеального газа в первом случае: | ||
| $$ | $$ | ||
| pSH = \\nu RT | pSH = \\nu RT | ||
| @@ -16,7 +16,7 @@Решение | |||
| $$ | $$ | ||
| Во втором случае: | Во втором случае: | ||
| $$ | $$ | ||
| p'S(H-\\Delta x) = \\nu RT | p'S(H-\\Delta x) = \\nu RT' | ||
| $$ | $$ | ||
| Конечное состояние будет равновесным. Поэтому: | Конечное состояние будет равновесным. Поэтому: | ||
| $$ | $$ | ||
| p'S = Mg | p'S = Mg | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\\Delta x$: | Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\\Delta x$: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg}) | \\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg}) | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg}) | \\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg}) | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 13 | |||