Правка раздела «Решение»

mark правка от 11 авг. 2026 г., 09:52

правка #19975 предыдущая #13433 ← раньше

ru/5.6.31.md +1 −1

			### Условие

			$5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится
			одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень
			находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме
			много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована.

			### Решение
			Запишем Первое начало термодинамики для данной системы:
			$$
			\\frac{3}{2}\\nu R(T' - T) = Mg\\Delta x
			$$
			Уравнение состояния идеального газа в первом случае:
			$$
			pSH = \\nu RT
		@@ -16,7 +16,7 @@Решение
			$$
			Во втором случае:
			$$
		−	p'S(H-\\Delta x) = \\nu RT
		+	p'S(H-\\Delta x) = \\nu RT'
			$$
			Конечное состояние будет равновесным. Поэтому:
			$$
			p'S = Mg
			$$
			Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\\Delta x$:
			$$
			\\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg})
			$$
			#### Ответ

			$$
			\\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg})
			$$


		ещё строк без изменений 13

	### Условие		### Условие

	$5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится		$5.6.31.^*$ В вакуумном пространстве вертикально стоит цилиндрический сосуд, закрытый сверху подвижным поршнем массы $M$. Внутри сосуда находится
	одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень		одноатомный газ при давлении $P$. Внутреннее сечение цилиндра $S$, а поршень
	находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме		находится на высоте $H$ над его дном. Поршень отпустили. После непродолжительных колебаний он останавливается. На каком расстоянии от начального положения остановится поршень, если теплоемкость газа при постоянном объеме
	много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована.		много больше теплоемкости поршня и цилиндра? Вся система теплоизолирована.

	### Решение		### Решение
	Запишем Первое начало термодинамики для данной системы:		Запишем Первое начало термодинамики для данной системы:
	$$		$$
	\\frac{3}{2}\\nu R(T' - T) = Mg\\Delta x		\\frac{3}{2}\\nu R(T' - T) = Mg\\Delta x
	$$		$$
	Уравнение состояния идеального газа в первом случае:		Уравнение состояния идеального газа в первом случае:
	$$		$$
	pSH = \\nu RT		pSH = \\nu RT
	@@ -16,7 +16,7 @@Решение
	$$		$$
	Во втором случае:		Во втором случае:
	$$		$$
	p'S(H-\\Delta x) = \\nu RT		p'S(H-\\Delta x) = \\nu RT'
	$$		$$
	Конечное состояние будет равновесным. Поэтому:		Конечное состояние будет равновесным. Поэтому:
	$$		$$
	p'S = Mg		p'S = Mg
	$$		$$
	Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\\Delta x$:		Подставив получившиеся выражения в первое, мы найдём $\\Delta x$:
	$$		$$
	\\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg})		\\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg})
	$$		$$
	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	\\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg})		\\Delta x = \\frac{3}{5}H(1-\\frac{pS}{Mg})
	$$		$$


	ещё строк без изменений 13