Решение

Для аналитической проверки увеличения $\Gamma$, полученного из геометрического построения, воспользуемся формулой тонкой линзы и выражением для увеличения $\Gamma = \frac{f}{|d \pm f|}$, где $d$ — расстояние от предмета до линзы, а $f$ — положительное фокусное расстояние. Определив отношение $d$ к $f$ непосредственно из масштаба приведенных рисунков, мы можем рассчитать точные значения:

1. Рисунок (а): Собирающая линза. Расстояние до предмета $d = 3f$.

$$\Gamma = \frac{f}{d - f} = \frac{f}{3f - f} = \frac{1}{2}$$

2. Рисунок (б): Собирающая линза. Предмет находится между линзой ($0$) и фокусом $f$, а именно на расстоянии $d = \frac{1}{3}f$.

$$\Gamma = \frac{f}{f-d} = \frac{f}{f-\frac{1}{3}f} = \frac{f}{\frac{2}{3}f} = \frac{3}{2}$$

3. Рисунок (в): Рассеивающая линза. Для рассеивающей линзы формула увеличения имеет вид $\Gamma = \frac{f}{d + f}$. Расстояние до предмета $d = 3f$.

$$\Gamma = \frac{f}{3f + f} = \frac{1}{4}$$

4. Рисунок (г): Рассеивающая линза. Расстояние до предмета $d = \frac{1}{3}f$.

$$\Gamma = \frac{f}{\frac{1}{3}f + f} = \frac{f}{\frac{4}{3}f} = \frac{3}{4}$$