Решение

Пусть $W$ - мощность излучателя, а $I_0$ --- минимальная интенсивность света, которую можно зарегистрировать приёмником. С точки зрения водителя интенсивность убывает как
$$I \sim \frac{W}{l^2},$$
где $l$ - расстояние до излучателя. Это соотношение следует из закона сохранения энергии (сферическая расходящаяся волна). Для водителя размеры автомобиля не имеют значения, и свет проходит путь только в одну сторону. В случае же инспектора свет проходит путь туда и обратно, что приводит к дополнительным потерям интенсивности. Когда свет от излучателя достигает автомобиля и отражается от него, характерная площадь автомобиля составляет $\sim d^2$. Тогда мощность отражённого сигнала имеет порядок
$$P_{\text{отр}} \sim \frac{W d^2}{S^2},$$
где $S$ - расстояние от излучателя до автомобиля. При обратном распространении от автомобиля к инспектору интенсивность этого отражённого сигнала убывает как
$$I \sim \frac{P_{\text{отр}}}{S^2} \sim \frac{W d^2}{S^4}.$$
Приравнивая эту интенсивность к пороговой чувствительности приёмника (с точки зрения водителя):
$$\frac{W d^2}{S^4} = \frac{W}{l^2}.$$
В пороговом случае $S = R$ (предельное расстояние для инспектора). Отсюда получаем оценку:
$$\frac{d^2}{R^4} = \frac{1}{l^2} \quad \Rightarrow \quad l \sim \frac{R^2}{d}.$$
Таким образом, водитель с таким же приёмником обнаружит работу излучателя с расстояния
$$\boxed{l \sim \frac{R^2}{d}}.$$