Edit to “Условие”

Valter edited Aug 17, 2026, 7:53 PM

View solution History

revision #20100 parent #14612 ← older

ru/8.2.17.md +1 −1

		@@ -1,6 +1,6 @@
			### Условие

		−	$8.2.17.$ В среде с малой удельной проводимостью $\lambda$ находится металлический шар радиуса $r$. Определите ток, стекающий с шара, если его потенциал равен $V$ . Если такой шар подсоединить изолированным проводом к громоотводу, то каким будет сопротивление заземления?
		+	$8.2.17^*.$ В среде с малой удельной проводимостью $\lambda$ находится металлический шар радиуса $r$. Определите ток, стекающий с шара, если его потенциал равен $V$ . Если такой шар подсоединить изолированным проводом к громоотводу, то каким будет сопротивление заземления?

			### Решение

			С металлического шара будет стекать ток из-за утечки заряда в проводящую среду. Плотность тока на поверхности шара:

			$$j=\lambda E$$

			где $E$ — напряжённость электрического поля на поверхности шара.

			Потенциал шара связан с напряжённостью электрического поля на его поверхности:

			$$E=\frac{V}{r}$$

			Тогда:

			$$j=\lambda\frac{V}{r}$$

			Ток, стекающий с поверхности шара:

			$$I=j\cdot S=\lambda\frac{V}{r}\cdot 4\pi r^{2}=4\pi\lambda rV$$

			Если соединить шар изолированным проводом с громоотводом (который имеет потенциал Земли), то сопротивление заземления:

			$$R=\frac{V}{I}=\frac{V}{4\pi\lambda rV}=\frac{1}{4\pi\lambda r}$$

			#### Ответ

			$$I=4\pi r\lambda V$$

			$$R=\frac{1}{4\pi r\lambda}$$
		unchanged lines 27

	@@ -1,6 +1,6 @@
	### Условие		### Условие

	$8.2.17.$ В среде с малой удельной проводимостью $\lambda$ находится металлический шар радиуса $r$. Определите ток, стекающий с шара, если его потенциал равен $V$ . Если такой шар подсоединить изолированным проводом к громоотводу, то каким будет сопротивление заземления?		$8.2.17^*.$ В среде с малой удельной проводимостью $\lambda$ находится металлический шар радиуса $r$. Определите ток, стекающий с шара, если его потенциал равен $V$ . Если такой шар подсоединить изолированным проводом к громоотводу, то каким будет сопротивление заземления?

	### Решение		### Решение

	С металлического шара будет стекать ток из-за утечки заряда в проводящую среду. Плотность тока на поверхности шара:		С металлического шара будет стекать ток из-за утечки заряда в проводящую среду. Плотность тока на поверхности шара:

	$$j=\lambda E$$		$$j=\lambda E$$

	где $E$ — напряжённость электрического поля на поверхности шара.		где $E$ — напряжённость электрического поля на поверхности шара.

	Потенциал шара связан с напряжённостью электрического поля на его поверхности:		Потенциал шара связан с напряжённостью электрического поля на его поверхности:

	$$E=\frac{V}{r}$$		$$E=\frac{V}{r}$$

	Тогда:		Тогда:

	$$j=\lambda\frac{V}{r}$$		$$j=\lambda\frac{V}{r}$$

	Ток, стекающий с поверхности шара:		Ток, стекающий с поверхности шара:

	$$I=j\cdot S=\lambda\frac{V}{r}\cdot 4\pi r^{2}=4\pi\lambda rV$$		$$I=j\cdot S=\lambda\frac{V}{r}\cdot 4\pi r^{2}=4\pi\lambda rV$$

	Если соединить шар изолированным проводом с громоотводом (который имеет потенциал Земли), то сопротивление заземления:		Если соединить шар изолированным проводом с громоотводом (который имеет потенциал Земли), то сопротивление заземления:

	$$R=\frac{V}{I}=\frac{V}{4\pi\lambda rV}=\frac{1}{4\pi\lambda r}$$		$$R=\frac{V}{I}=\frac{V}{4\pi\lambda rV}=\frac{1}{4\pi\lambda r}$$

	#### Ответ		#### Ответ

	$$I=4\pi r\lambda V$$		$$I=4\pi r\lambda V$$

	$$R=\frac{1}{4\pi r\lambda}$$		$$R=\frac{1}{4\pi r\lambda}$$
	unchanged lines 27