Решение

Главная особенность этой задачи заключается в том, что сила сжатия колонны неравномерна: верхняя часть не нагружена ничем, а на самое основание давит весь огромный вес колонны. Рассмотрим два способа нахождения суммарной деформации.

Способ 1. Через среднюю силу

Поскольку колонна однородна и имеет постоянное сечение, сила давления (вес) нарастает линейно по мере движения от вершины к основанию. На самом верху сила равна нулю ($F_{\text{верх}} = 0$), а у основания она максимальна и равна полному весу колонны ($F_{\text{низ}} = Mg = \rho S h g$).
Благодаря этой строгой линейной зависимости мы можем использовать среднюю силу, действующую по всей длине колонны:
$$F_{\text{ср}} = \frac{F_{\text{верх}} + F_{\text{низ}}}{2} = \frac{0 + \rho S h g}{2} = \frac{\rho S h g}{2}$$
Запишем закон Гука для всей колонны в целом, подставив в него среднюю силу:
$$\Delta h = \frac{F_{\text{ср}} h}{E S} = \frac{\frac{\rho S h g}{2} \cdot h}{E S} = \frac{\rho g h^2}{2E}$$

Способ 2. Через интегрирование

Разобьем колонну на бесконечно малые горизонтальные слои толщиной $dy$. Пусть координата $y$ отсчитывается от вершины колонны вниз (от $0$ до $h$).
На выделенный микрослой, находящийся на глубине $y$, давит вес гранита, расположенного строго выше него. Масса этой части $m(y) = \rho S y$, а сила давления:
$$F(y) = m(y)g = \rho S g y$$
Согласно закону Гука, абсолютное сжатие $d(\Delta y)$ этого бесконечно малого слоя равно:
$$d(\Delta y) = \frac{F(y) dy}{E S} = \frac{\rho S g y dy}{E S} = \frac{\rho g y}{E} dy$$
Чтобы найти полное сжатие всей колонны, проинтегрируем (просуммируем) деформации всех таких слоев от вершины ($y = 0$) до основания ($y = h$):
$$\Delta h = \int_{0}^{h} \frac{\rho g y}{E} dy = \frac{\rho g}{E} \int_{0}^{h} y dy = \frac{\rho g}{E} \left[ \frac{y^2}{2} \right]_{0}^{h} = \frac{\rho g h^2}{2E}$$
Как видим, оба метода закономерно приводят к абсолютно идентичному результату.

Вычисление:
Подставим заданные значения, считая ускорение свободного падения $g \approx 9.8$ м/с$^2$:
$$\Delta h = \frac{2700 \cdot 9.8 \cdot 30^2}{2 \cdot 10^{11}} = \frac{2700 \cdot 9.8 \cdot 900}{2 \cdot 10^{11}} \approx 1.19 \cdot 10^{-4} \text{ м}$$
*(При использовании классического для данного задачника значения $g = 10$ м/с$^2$, расчетное значение составит $\approx 1.215 \cdot 10^{-4}$ м, что при округлении до двух значащих цифр дает итоговый ответ).*