Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”

Valter edited Aug 21, 2026, 6:01 PM

View solution History

revision #20197 parent #14923 ← older newer →

ru/2.6.37.md +22 −7

		@@ -1,17 +1,32 @@
			### Условие

		−	$2.6.37.$ Спутник связи «Молния–1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте около 500 км, а апогей — на высоте около 40 000 км над северным полушарием. Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника в перигее и апогее?
		+	$2.6.37.$ Спутник связи «Молния–1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте около $500 \text{ км}$, а апогей — на высоте около $40 000 \text{ км}$ над северным полушарием. Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника в перигее и апогее?

		+	![К задаче $2.6.37$\|230x233, 50%](../../img/2.6.37/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-08-21 215249.png)
		+
			### Решение
		−
		−	![К задаче $2.6.37$\|123x456, 50%](https://sun9-33.userapi.com/s/v1/if2/CLLgPZHFonbQrcc74FkP4SLnNA33tPBFNc3pzWAfVOYfoGSGkf66jcEcaRJR1rUgJcmDXm__Xya02jTufsYfS1cc.jpg?quality=95&as=32x17,48x26,72x39,108x58,160x86,240x130,360x194,472x255&from=bu&u=VexxtzsAFOn0OfR0AgMM9VABgx8VOFY3QqlNq0Cx8nM&cs=472x0)

		−	![К задаче $2.6.37$\|123x456, 50%](https://sun9-50.userapi.com/s/v1/if2/-4HvL50IRfzvWCXvWmQVAbu6YQYszbzRrFDQkyuAT8SkkYvftlCqmE63QzcWK04MuTwKySv7H3Ywff_AHRivdwoZ.jpg?quality=95&as=32x12,48x17,72x26,108x39,160x58,240x87,360x131,480x175,503x183&from=bu&cs=503x0)
		+	В перигее и апогее вектор скорости спутника перпендикулярен радиус-вектору, проведенному из центра Земли. Угловая скорость в этих точках связана с линейной скоростью $v$ и расстоянием до центра Земли $r$ соотношением $\omega = \frac{v}{r}$.

		−	![К задаче $2.6.37$\|123x456, 50%](https://sun9-22.userapi.com/s/v1/if2/b_uGyUyv2olknj9PwrAzr-FakgIWcfnWf8zLU5TjlUhJe1ywQj4cbAGyyJbf5qYwohRbzvBx59i5uUcw7r94iIi1.jpg?quality=95&as=32x11,48x16,72x24,108x35,160x53,240x79,360x118,480x158,490x161&from=bu&cs=490x0)
		+	Согласно закону сохранения момента импульса (или второму закону Кеплера), момент импульса спутника $L$ относительно центра Земли остается неизменным на протяжении всей орбиты:
		+	$$L = m v_p r_p = m v_a r_a = \text{const}$$
		+	где индексы $p$ и $a$ относятся к перигею и апогею соответственно.

		−	### Ответ
		+	Выразим отношение линейных скоростей:
		+	$$\frac{v_p}{v_a} = \frac{r_a}{r_p}$$

		−	Отношение угловых скоростей ~~в перигее и апогее ≈ 45,56.~~
		+	Искомое отношение угловых скоростей $\frac{\omega_p}{\omega_a}$:
		+	$$\frac{\omega_p}{\omega_a} = \frac{v_p / r_p}{v_a / r_a} = \frac{v_p}{v_a} \cdot \frac{r_a}{r_p}$$

		+	Подставляя отношение линейных скоростей из закона сохранения момента импульса, получаем:
		+	$$\frac{\omega_p}{\omega_a} = \frac{r_a}{r_p} \cdot \frac{r_a}{r_p} = \left( \frac{r_a}{r_p} \right)^2$$

		+	Рассчитаем расстояния от центра Земли до спутника, приняв стандартный радиус Земли $R_{\text{З}} \approx 6400 \text{ км}$:
		+	- Радиус перигея: $r_p = R_{\text{З}} + h_p = 6400 + 500 = 6900 \text{ км}$
		+	- Радиус апогея: $r_a = R_{\text{З}} + h_a = 6400 + 40000 = 46400 \text{ км}$
		+
		+	Подставляем числовые значения:
		+	$$\frac{\omega_p}{\omega_a} = \left( \frac{46400}{6900} \right)^2 = \left( \frac{464}{69} \right)^2 \approx 45.2$$
		+
		+	#### Ответ
		+	Отношение угловых скоростей $\frac{\omega_p}{\omega_a} \approx 45$

	@@ -1,17 +1,32 @@
	### Условие		### Условие

	$2.6.37.$ Спутник связи «Молния–1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте около 500 км, а апогей — на высоте около 40 000 км над северным полушарием. Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника в перигее и апогее?		$2.6.37.$ Спутник связи «Молния–1» имеет перигей над южным полушарием Земли на высоте около $500 \text{ км}$, а апогей — на высоте около $40 000 \text{ км}$ над северным полушарием. Каково отношение угловых скоростей обращения этого спутника в перигее и апогее?

			![К задаче $2.6.37$\|230x233, 50%](../../img/2.6.37/Ð¡Ð½Ð¸Ð¼Ð¾Ðº ÑÐºÑÐ°Ð½Ð° 2026-08-21 215249.png)

	### Решение		### Решение

	![К задаче $2.6.37$\|123x456, 50%](https://sun9-33.userapi.com/s/v1/if2/CLLgPZHFonbQrcc74FkP4SLnNA33tPBFNc3pzWAfVOYfoGSGkf66jcEcaRJR1rUgJcmDXm__Xya02jTufsYfS1cc.jpg?quality=95&as=32x17,48x26,72x39,108x58,160x86,240x130,360x194,472x255&from=bu&u=VexxtzsAFOn0OfR0AgMM9VABgx8VOFY3QqlNq0Cx8nM&cs=472x0)

	![К задаче $2.6.37$\|123x456, 50%](https://sun9-50.userapi.com/s/v1/if2/-4HvL50IRfzvWCXvWmQVAbu6YQYszbzRrFDQkyuAT8SkkYvftlCqmE63QzcWK04MuTwKySv7H3Ywff_AHRivdwoZ.jpg?quality=95&as=32x12,48x17,72x26,108x39,160x58,240x87,360x131,480x175,503x183&from=bu&cs=503x0)		В перигее и апогее вектор скорости спутника перпендикулярен радиус-вектору, проведенному из центра Земли. Угловая скорость в этих точках связана с линейной скоростью $v$ и расстоянием до центра Земли $r$ соотношением $\omega = \frac{v}{r}$.

	![К задаче $2.6.37$\|123x456, 50%](https://sun9-22.userapi.com/s/v1/if2/b_uGyUyv2olknj9PwrAzr-FakgIWcfnWf8zLU5TjlUhJe1ywQj4cbAGyyJbf5qYwohRbzvBx59i5uUcw7r94iIi1.jpg?quality=95&as=32x11,48x16,72x24,108x35,160x53,240x79,360x118,480x158,490x161&from=bu&cs=490x0)		Согласно закону сохранения момента импульса (или второму закону Кеплера), момент импульса спутника $L$ относительно центра Земли остается неизменным на протяжении всей орбиты:
			$$L = m v_p r_p = m v_a r_a = \text{const}$$
			где индексы $p$ и $a$ относятся к перигею и апогею соответственно.

	### Ответ		Выразим отношение линейных скоростей:
			$$\frac{v_p}{v_a} = \frac{r_a}{r_p}$$

	Отношение угловых скоростей ~~в перигее и апогее ≈ 45,56.~~		Искомое отношение угловых скоростей $\frac{\omega_p}{\omega_a}$:
			$$\frac{\omega_p}{\omega_a} = \frac{v_p / r_p}{v_a / r_a} = \frac{v_p}{v_a} \cdot \frac{r_a}{r_p}$$

			Подставляя отношение линейных скоростей из закона сохранения момента импульса, получаем:
			$$\frac{\omega_p}{\omega_a} = \frac{r_a}{r_p} \cdot \frac{r_a}{r_p} = \left( \frac{r_a}{r_p} \right)^2$$

			Рассчитаем расстояния от центра Земли до спутника, приняв стандартный радиус Земли $R_{\text{З}} \approx 6400 \text{ км}$:
			- Радиус перигея: $r_p = R_{\text{З}} + h_p = 6400 + 500 = 6900 \text{ км}$
			- Радиус апогея: $r_a = R_{\text{З}} + h_a = 6400 + 40000 = 46400 \text{ км}$

			Подставляем числовые значения:
			$$\frac{\omega_p}{\omega_a} = \left( \frac{46400}{6900} \right)^2 = \left( \frac{464}{69} \right)^2 \approx 45.2$$

			#### Ответ
			Отношение угловых скоростей $\frac{\omega_p}{\omega_a} \approx 45$