Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/5.9.16.md
+19 −5
| @@ -1,14 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $5.9.16.$ В океане находится лодка с куском льда массы | ||
| + | $5.9.16.$ В океане находится лодка с куском льда массы $1\text{ кг}$ при $0^\circ\text{C}$ на борту. Определите максимальную работу, которую можно получить, используя процесс таяния льда. Температура воды $27^\circ\text{C}$. | ||
| ### Решение | |||
| − |  | ||
| + | Автор предыдущего решения допустил фундаментальную ошибку. Он перемножил КПД ($\eta$) и теплоту плавления льда ($Q_C$), предполагая, что $Q_C$ — это теплота, полученная от нагревателя. Но лед в данном случае выполняет роль <b>холодильника</b>, а океан — <b>нагревателя</b>. | ||
| − | При таянии лёд поглощает теплоту: Q(погл.) = λm = 1*334000 = 334000 Дж. η = 1-T1/T2 = 1-T(х.)/T(н.) = 1-273/300 = 1-0,91 = 0,09 = 9%. Максимальная работа достигается, если процесс таяния льда происходит в обратимом цикле Карно между температурами T1 и T2 (T(х) и T(н)). Amax = ηQ = 0,09 * 334000 = 30060 Дж ≈ 30 кДж. | ||
| + | Тепловая машина забирает от океана теплоту $Q_H$, совершает полезную работу $A$ и сбрасывает остаток тепла $Q_C$ льду, заставляя его таять. | ||
| + | Теплота, необходимая для таяния льда: | ||
| + | $$Q_C = \lambda m$$ | ||
| + | где $\lambda = 334 \text{ кДж/кг}$, $m = 1 \text{ кг}$, $T_C = 273 \text{ K}$. | ||
| + | Температура океана (нагревателя) $T_H = 300 \text{ K}$. | ||
| + | Для обратимого цикла Карно (при котором работа максимальна) выполняется равенство: | ||
| + | $$\frac{Q_H}{T_H} = \frac{Q_C}{T_C}$$ | ||
| + | Отсюда теплота, которую машина забирает у океана: | ||
| + | $$Q_H = Q_C \frac{T_H}{T_C}$$ | ||
| + | Максимальная работа равна разности теплот: | ||
| + | $$A_{\max} = Q_H - Q_C = Q_C \left(\frac{T_H}{T_C} - 1\right) = \lambda m \frac{T_H - T_C}{T_C}$$ | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | Подставим числовые значения: | ||
| + | $$A_{\max} = 334000 \cdot \frac{300 - 273}{273} = 334000 \cdot \frac{27}{273} \approx 33033 \text{ Дж} \approx 33 \text{ кДж}$$ | ||
| − | 30 кДж. | ||
| + | Что касается нагрева образовавшейся воды: в условии сказано <i>«используя процесс таяния льда»</i>, поэтому работа рассчитывается только для фазового перехода. | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $$A_{\max} \approx 33 \text{ кДж}$$. | ||
| @@ -1,14 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.9.16.$ В океане находится лодка с куском льда массы |
$5.9.16.$ В океане находится лодка с куском льда массы $1\text{ кг}$ при $0^\circ\text{C}$ на борту. Определите максимальную работу, которую можно получить, используя процесс таяния льда. Температура воды $27^\circ\text{C}$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  | Автор предыдущего решения допустил фундаментальную ошибку. Он перемножил КПД ($\eta$) и теплоту плавления льда ($Q_C$), предполагая, что $Q_C$ — это теплота, полученная от нагревателя. Но лед в данном случае выполняет роль <b>холодильника</b>, а океан — <b>нагревателя</b>. | ||
| При таянии лёд поглощает теплоту: Q(погл.) = λm = 1*334000 = 334000 Дж. η = 1-T1/T2 = 1-T(х.)/T(н.) = 1-273/300 = 1-0,91 = 0,09 = 9%. Максимальная работа достигается, если процесс таяния льда происходит в обратимом цикле Карно между температурами T1 и T2 (T(х) и T(н)). Amax = ηQ = 0,09 * 334000 = 30060 Дж ≈ 30 кДж. | Тепловая машина забирает от океана теплоту $Q_H$, совершает полезную работу $A$ и сбрасывает остаток тепла $Q_C$ льду, заставляя его таять. | ||
| Теплота, необходимая для таяния льда: | |||
| $$Q_C = \lambda m$$ | |||
| где $\lambda = 334 \text{ кДж/кг}$, $m = 1 \text{ кг}$, $T_C = 273 \text{ K}$. | |||
| Температура океана (нагревателя) $T_H = 300 \text{ K}$. | |||
| Для обратимого цикла Карно (при котором работа максимальна) выполняется равенство: | |||
| $$\frac{Q_H}{T_H} = \frac{Q_C}{T_C}$$ | |||
| Отсюда теплота, которую машина забирает у океана: | |||
| $$Q_H = Q_C \frac{T_H}{T_C}$$ | |||
| Максимальная работа равна разности теплот: | |||
| $$A_{\max} = Q_H - Q_C = Q_C \left(\frac{T_H}{T_C} - 1\right) = \lambda m \frac{T_H - T_C}{T_C}$$ | |||
| #### Ответ | Подставим числовые значения: | ||
| $$A_{\max} = 334000 \cdot \frac{300 - 273}{273} = 334000 \cdot \frac{27}{273} \approx 33033 \text{ Дж} \approx 33 \text{ кДж}$$ | |||
| 30 кДж. | Что касается нагрева образовавшейся воды: в условии сказано <i>«используя процесс таяния льда»</i>, поэтому работа рассчитывается только для фазового перехода. | ||
| #### Ответ | |||
| $$A_{\max} \approx 33 \text{ кДж}$$. | |||