New solution
ru/3.8.14.md
+21 −0
| @@ -0,0 +1,21 @@ | |||
| + | ### Условие | ||
| + | |||
| + | $3.8.14.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | |||
| + | Используя этот факт можно вывести что при прохождении частота волны не меняется, а отношение амплитуд волн равно отношению амплитуд их скоростей. Так как $c_1 = \lambda_{1} \nu_{1}$ , $c_2 = \lambda_{2} \nu_{2}$ , а по условию $\lambda_{2} = \lambda_{1} \frac{c_2}{c_1}$ , то $\nu_1 = \nu_2$ или $\omega_1 = \omega_2$ . Как мы знаем для волны амплитуда и максимальная скорость связны отношением $v=A \omega$ , и это доказывает наше утверждение. Под потоком энергии будем понимать энергию, которая падает на единичную площадь в единицу времени, его формула будет $W=\rho c \v$ , и тем же образом определим поток импульса , формула которого будет $w = \rho c v^2$ , где $\rho , v , c$-плотность среды , скорость частиц среды , скорость звука . Хотя в разные моменты времени скорости отдельных частиц среды различны, в формулах удобно использовать максимальную скорость частиц для описания волны. Ясно , что поток импульса и энергии сохраняется и потому имеем | ||
| + | $\begin{cases} | ||
| + | W_0 = W_t + W_r \\ | ||
| + | w_0 = w_t - w_r | ||
| + | \end{cases}$ | ||
| + | , где буквой $r$ обозначена отраженная волна , а $t$ прошедшая волна. Подставляя значения потоков , имеем | ||
| + | $\begin{cases} | ||
| + | \rho_1 c_1 (1-(\frac{v_r}{v_0})^2) = \rho_2 c_2 (\frac{v_t}{v_0})^2 \\ | ||
| + | \rho_1 c_1 (1+\frac{v_r}{v_0}) = \rho_2 c_2 (\frac{v_t}{v_0}) | ||
| + | \end{cases}$ | ||
| + | из этого получаем $v_r = v_0 \frac{\rho_2 c_2 - \rho_1 c_1}{\rho_2 c_2 + \rho_1 c_1}$, $v_r = v_0 \frac{2\rho_1 c_1}{\rho_2 c_2 + \rho_1 c_1}$ , и используя формулу $c = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ , получим окончательный ответ. | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | |||
| + | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| @@ -0,0 +1,21 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $3.8.14.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| Используя этот факт можно вывести что при прохождении частота волны не меняется, а отношение амплитуд волн равно отношению амплитуд их скоростей. Так как $c_1 = \lambda_{1} \nu_{1}$ , $c_2 = \lambda_{2} \nu_{2}$ , а по условию $\lambda_{2} = \lambda_{1} \frac{c_2}{c_1}$ , то $\nu_1 = \nu_2$ или $\omega_1 = \omega_2$ . Как мы знаем для волны амплитуда и максимальная скорость связны отношением $v=A \omega$ , и это доказывает наше утверждение. Под потоком энергии будем понимать энергию, которая падает на единичную площадь в единицу времени, его формула будет $W=\rho c \v$ , и тем же образом определим поток импульса , формула которого будет $w = \rho c v^2$ , где $\rho , v , c$-плотность среды , скорость частиц среды , скорость звука . Хотя в разные моменты времени скорости отдельных частиц среды различны, в формулах удобно использовать максимальную скорость частиц для описания волны. Ясно , что поток импульса и энергии сохраняется и потому имеем | |||
| $\begin{cases} | |||
| W_0 = W_t + W_r \\ | |||
| w_0 = w_t - w_r | |||
| \end{cases}$ | |||
| , где буквой $r$ обозначена отраженная волна , а $t$ прошедшая волна. Подставляя значения потоков , имеем | |||
| $\begin{cases} | |||
| \rho_1 c_1 (1-(\frac{v_r}{v_0})^2) = \rho_2 c_2 (\frac{v_t}{v_0})^2 \\ | |||
| \rho_1 c_1 (1+\frac{v_r}{v_0}) = \rho_2 c_2 (\frac{v_t}{v_0}) | |||
| \end{cases}$ | |||
| из этого получаем $v_r = v_0 \frac{\rho_2 c_2 - \rho_1 c_1}{\rho_2 c_2 + \rho_1 c_1}$, $v_r = v_0 \frac{2\rho_1 c_1}{\rho_2 c_2 + \rho_1 c_1}$ , и используя формулу $c = \sqrt{\frac{E}{\rho}}$ , получим окончательный ответ. | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||