Длина волны, прошедшей через плоскую границу раздела из одной среды во вторую, сокращается во столько же раз, во сколько уменьшается во второй среде скорость распространения волны. Используя этот факт, а также закон сохранения энергии и импульса, определите, во сколько раз амплитуда отраженной волны и волны, прошедшей во вторую среду, меньше амплитуды падающей волны. Плотность и модуль упругости сред равны соответственно , ,, .
Решение
Используя этот факт можно вывести что при прохождении частота волны не меняется, а отношение амплитуд волн равно отношению амплитуд их скоростей . Так как , , а по условию , то или . Как мы знаем для волны амплитуда и максимальная скорость связны отношением , и это доказывает наше утверждение. Под потоком энергии будем понимать энергию, которая падает на единичную площадь в единицу времени, его формула будет , и тем же образом определим поток импульса , формула которого будет , где -плотность среды , скорость частиц среды , скорость звука в данной среде . Хотя в разные моменты времени скорости отдельных частиц среды различны, в формулах удобно использовать максимальную скорость частиц для описания волны. Ясно , что поток импульса и энергии сохраняется и потому имеем
, где буквой обозначена отраженная волна , а прошедшая волна. Подставляя значения потоков , имеем из этого получаем , , и используя формулу , получим окончательный ответ.
Обсуждение
Войдите чтобы участвовать в обсуждении