Edit to “Условие”
ru/3.2.16.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника длины $l$, установленного на тележке. | ||
| + | $3.2.16^*.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника длины $l$, установленного на тележке. | ||
|  | |||
| ### Решение | |||
|  | |||
| Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в неинерциальную систему отсчёта тележки | |||
| $$ | |||
| T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g^*}}\\tag{1} | |||
| $$ | |||
| Где $\\vec{g}^*$ - эффективное ускорение | |||
| $$ | |||
| \\vec{g}^*=\\vec{g}-\\vec{a} | |||
| $$ | |||
| По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\\vec{g}^*$ | |||
| $$ | |||
| (g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha | |||
| $$ | |||
| Откуда | |||
| $$ | |||
| \\boxed{g^*=\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}} | |||
| $$ | |||
| Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника | |||
| $$ | |||
| \\boxed{T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| T=2\\pi\\sqrt{l/{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}} | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 41 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника длины $l$, установленного на тележке. | $3.2.16^*.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника длины $l$, установленного на тележке. | ||
|  |  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
|  |  | ||
| Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в неинерциальную систему отсчёта тележки | Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в неинерциальную систему отсчёта тележки | ||
| $$ | $$ | ||
| T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g^*}}\\tag{1} | T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{g^*}}\\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Где $\\vec{g}^*$ - эффективное ускорение | Где $\\vec{g}^*$ - эффективное ускорение | ||
| $$ | $$ | ||
| \\vec{g}^*=\\vec{g}-\\vec{a} | \\vec{g}^*=\\vec{g}-\\vec{a} | ||
| $$ | $$ | ||
| По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\\vec{g}^*$ | По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\\vec{g}^*$ | ||
| $$ | $$ | ||
| (g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha | (g^{*})^2=a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда | Откуда | ||
| $$ | $$ | ||
| \\boxed{g^*=\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}} | \\boxed{g^*=\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника | Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника | ||
| $$ | $$ | ||
| \\boxed{T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}}} | \\boxed{T=2\\pi\\sqrt{\\frac{l}{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| T=2\\pi\\sqrt{l/{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}} | T=2\\pi\\sqrt{l/{\\sqrt{a^2+g^2-2ag\\sin\\alpha}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 41 | |||