| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> | | <meta name="description" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> | | <meta property="og:title" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> | | <meta property="og:description" content="Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке.</title> | | <title>Тяжелая тележка скатывается с ускорением a по наклонной плоскости, образующей угол \alpha с горизонтом. Найдите период колебаний маятникадлины l, установленного на тележке.</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника | | $3.2.16.$ Тяжелая тележка скатывается с ускорением $a$ по наклонной плоскости, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите период колебаний маятника |
| длины $l$, установленного на тележке. | | длины $l$, установленного на тележке. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.2.16.png" | | <img src="3.2.16.png" |
| loading="lazy" width="180" /> | | loading="lazy" width="180" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче $3.2.16$ | | К задаче $3.2.16$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.2.16_1.png" | | <img src="3.2.16_1.png" |
| loading="lazy" width="210" /> | | loading="lazy" width="210" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Вектор ускорения $\vec{g}^*$ в инерциональной системы отсчёта | | Вектор ускорения $\vec{g}^*$ в инерциональной системы отсчёта |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| | | |
| Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в инерциальную систему отсчёта тележки | | Период колебаний маятника на наклонной тележке, можно найти по известной формуле для периода колебания математического маятника, перейдя в инерциальную систему отсчёта тележки |
| $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}\quad(1)$$ | | $$T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g^*}}\quad(1)$$ |
| Где $\vec{g}^*$ ускорение инерциональной системы отчёта | | Где $\vec{g}^*$ ускорение инерциональной системы отчёта |
| $$\vec{g}^*=\vec{g}-\vec{a}$$ | | $$\vec{g}^*=\vec{g}-\vec{a}$$ |
| По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\vec{g}^*$ | | По теореме косинусов, найдём значение модуля вектора $\vec{g}^*$ |
| $$(g^{*})^2=a^2+g^2-2agcos\alpha$$ | | $$(g^{*})^2=a^2+g^2-2agcos\alpha$$ |
| Откуда | | Откуда |
| $$\boxed{g^*=\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}$$ | | $$\boxed{g^*=\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}$$ |
| Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника | | Подставляем в выражение $(1)$ и находим период колебаний маятника |
| $$\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}}}$$ | | $$\boxed{T=2\pi\sqrt{\frac{l}{\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Dzikan Mikita<br> | | Dzikan Mikita<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$T=2\pi\sqrt{l/{\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}}$$ | | $$T=2\pi\sqrt{l/{\sqrt{a^2+g^2-2agcos\alpha}}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
