Решение

Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед

$$\vec{F}_{тр}= \mu\vec{N}$$

где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а).

Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$

Поэтому

$$F_{тр}=\mu mg$$

$$\frac{mv^{2}}{R}=\mu mg$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\mu gR}$$

Делая поворот, конькобежец проходит расстояние

$$S= \pi R$$

за время

$$t=\frac{s}{v}=\pi\sqrt{\frac{R}{\mu g}}\tag{1}$$

Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время.

Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке.