Edit to “Условие”
ru/2.1.65.md
+1 −1
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| − | $2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | ||
| + | $2.1.65^*.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | ||
|  | |||
| ### Решение: | |||
|  | |||
| Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед | |||
| $$ | |||
| \vec{F}_{тр}= \mu\vec{N} | |||
| $$ | |||
| где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). | |||
| Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$ | |||
| Поэтому | |||
| $$ | |||
| F_{тр}=\mu mg | |||
| $$ | |||
| $$ | |||
| \frac{mv^{2}}{R}=\mu mg | |||
| $$ | |||
| Отсюда | |||
| $$ | |||
| v=\sqrt{\mu gR} | |||
| $$ | |||
| Делая поворот, конькобежец проходит расстояние | |||
| $$ | |||
| S= \pi R | |||
| $$ | |||
| за время | |||
| $$ | |||
| t=\frac{s}{v}=\pi\sqrt{\frac{R}{\mu g}}\tag{1} | |||
| $$ | |||
| Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. | |||
| Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. | |||
| unchanged lines 45 | |||
| @@ -1,6 +1,6 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.65.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | $2.1.65^*.$ Конькобежец на ледяной дорожке старается пройти вираж как можно ближе к внутренней бровке. Велосипедист на велотреке, наоборот, проходит вираж возможно дальше от внутренней бровки. Как объяснить это различие в тактике прохождения виража? Профиль велотрека все круче по мере удаления от внутренней его бровки. | ||
|  |  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  |  | ||
| Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед | Конькобежцу сообщает центростремительное ускорение сила трения о лед | ||
| $$ | $$ | ||
| \vec{F}_{тр}= \mu\vec{N} | \vec{F}_{тр}= \mu\vec{N} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). | где $\vec{N}$ — сила нормальной реакции льда (рис. а). | ||
| Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$ | Так как конькобежец не перемещается в вертикальном направлении, то сила $\vec{N}$ равна по модулю действующей на конькобежца силе тяжести $M \vec{g}$ | ||
| Поэтому | Поэтому | ||
| $$ | $$ | ||
| F_{тр}=\mu mg | F_{тр}=\mu mg | ||
| $$ | $$ | ||
| $$ | $$ | ||
| \frac{mv^{2}}{R}=\mu mg | \frac{mv^{2}}{R}=\mu mg | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда | Отсюда | ||
| $$ | $$ | ||
| v=\sqrt{\mu gR} | v=\sqrt{\mu gR} | ||
| $$ | $$ | ||
| Делая поворот, конькобежец проходит расстояние | Делая поворот, конькобежец проходит расстояние | ||
| $$ | $$ | ||
| S= \pi R | S= \pi R | ||
| $$ | $$ | ||
| за время | за время | ||
| $$ | $$ | ||
| t=\frac{s}{v}=\pi\sqrt{\frac{R}{\mu g}}\tag{1} | t=\frac{s}{v}=\pi\sqrt{\frac{R}{\mu g}}\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. | Чем больше радиус окружности, по которой движется конькобежец, тем больше это время. | ||
| Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. | Хотя с увеличением радиуса поворота растет максимальная скорость конькобежца, еще больше увеличивается проходимое им расстояние: в то время как скорость пропорциональна $\sqrt{R}$, пройденное расстояние пропорционально $R$. Именно поэтому конькобежец и старается пройти поворот как можно ближе к внутренней бровке. | ||
| unchanged lines 45 | |||