| @@ -1,39 +1,24 @@ |
| | − | ### Условие |
| | + | ### Условие |
| | | |
| | − | $6.1.2.$ Сила взаимодействия между двумя одинаковыми зарядами на расстоянии $1$ м равна $1$ Н. Определите эти заряды в СИ и в СГС |
| | + | $6.1.2.$ Сила взаимодействия между двумя одинаковыми зарядами на расстоянии $1\text{ м}$ равна $1\text{ Н}$. Определите эти заряды в СИ и в СГС. |
| | | |
| | | ### Решение |
| | | |
| | − | Из закона Кулона: |
| | + | <b>1. В системе СИ:</b> |
| | + | По закону Кулона: |
| | + | $$F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{q^2}{r^2}$$ |
| | + | Выразим величину заряда $q$: |
| | + | $$q = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 r^2 F} = r\sqrt{4\pi\varepsilon_0 F}$$ |
| | + | Подставим численные данные ($F = 1\text{ Н}$, $r = 1\text{ м}$, $\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} = 9 \cdot 10^9\text{ Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$): |
| | + | $$q = \sqrt{\frac{1 \cdot 1^2}{9 \cdot 10^9}} = \frac{1}{3 \cdot 10^4 \cdot \sqrt{10}} \approx 1.05 \cdot 10^{-5}\text{ Кл}$$ |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | F_k=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\cdot \frac{q^2}{r^2} |
| | − | $$ |
| | + | <b>2. В системе СГСЭ:</b> |
| | + | В абсолютной электростатической системе коэффициент пропорциональности равен единице, а закон Кулона имеет вид: |
| | + | $$F = \frac{q_{\text{сгс}}^2}{r^2}$$ |
| | + | Откуда выражаем заряд: |
| | + | $$q_{\text{сгс}} = r\sqrt{F}$$ |
| | + | В системе СГС расстояние измеряется в сантиметрах ($r = 1\text{ м} = 100\text{ см}$), а сила — в динамиках ($1\text{ Н} = 10^5\text{ дин}$): |
| | + | $$q_{\text{сгс}} = 100 \cdot \sqrt{10^5} = 100 \cdot 316.2 \approx 3.16 \cdot 10^4\text{ СГСЭ}$$ |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | q=\sqrt{4\pi\varepsilon_0r^2F_k}=1.112\cdot 10^{-10}\text{ Кл} |
| | − | $$ |
| | − | |
| | − | В системе СГСЭ (сантиметр-грамм-секунда электростатическая) $\varepsilon_0=1$, сила Кулона задаётся как $F_k=\frac{q_1\cdot q_2}{r^2}$, значит |
| | − | |
| | − | $$ |
| | − | q_{cgs}=\sqrt{F_k}\cdot r |
| | − | $$ |
| | − | |
| | − | Также нужно учесть, что в СГС сила измеряется в динах 1 дин = 1 г·см/с$^2$, а расстояние - в сантиметрах. |
| | − | |
| | − | $$ |
| | − | q_{cgs}=\sqrt{F_k}\cdot r=\sqrt{1H}\cdot 1 \text{ м} |
| | − | $$ |
| | − | |
| | − | $$ |
| | − | q_{cgs}=\sqrt{100000}\cdot 100\text{ см }\cdot\text{ дин}^{\frac{1}{2}} |
| | − | $$ |
| | − | |
| | − | $$ |
| | − | q_{cgs}=3.16\cdot 10^4\text{ см }\cdot\text{ дин}^{\frac{1}{2}} |
| | − | $$ |
| | − | |
| | | #### Ответ |
| | − | |
| | − | $1.112\cdot 10^{-10}$ Кл; $3.16\cdot 10^4$ см$\cdot$ дин$^{\frac{1}{2}}$ |
| | + | $$q \approx 1.05 \cdot 10^{-5}\text{ Кл} \approx 3.16 \cdot 10^4\text{ СГС}$$ |
