Edit to “Условие”
ru/7.1.12.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $7.1.12.$ Определите, какова должна быть ускоряющая разность потенциалов $U$ , чтобы электроны пошли по пути, указанному на рисунке. Радиусы пластин | |||
| цилиндрического конденсатора $R_1$ и $R_2$. Разность потенциалов между пластинами $U_0$. | |||
| − |  | ||
| ### Решение | |||
| Из Закона изменения энергии следует: | |||
| $$ | |||
| \\frac{m_ev^2}{2} = eU \\quad \\Rightarrow \\quad v^2 = \\frac{2eU}{m_e} | |||
| $$ | |||
| Так как заряд из рисунка должен двигаться по окружности, то: | |||
| $$ | |||
| \\frac{m_ev^2}{r} = eE \\quad \\Rightarrow \\quad E = \\frac{2U}{r} | |||
| $$ | |||
| Из определения напряжения получаем: | |||
| $$ | |||
| du = Edr = 2U\\cdot\\frac{dr}{r} \\quad \\Rightarrow \\quad U_0 = 2U\\int_{R_1}^{R_2}{\\frac{dr}{r}} = 2U\\ln{\\frac{R_2}{R_1}} | |||
| $$ | |||
| Откуда получаем ответ: | |||
| $$ | |||
| U = \\frac{U_0}{2\\ln{\\frac{R_2}{R_1}}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $$ | |||
| \\boxed{ | |||
| U = \\frac{U_0}{2\\ln{\\frac{R_2}{R_1}}} | |||
| } | |||
| $$ | |||
| unchanged lines 24 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.1.12.$ Определите, какова должна быть ускоряющая разность потенциалов $U$ , чтобы электроны пошли по пути, указанному на рисунке. Радиусы пластин | $7.1.12.$ Определите, какова должна быть ускоряющая разность потенциалов $U$ , чтобы электроны пошли по пути, указанному на рисунке. Радиусы пластин | ||
| цилиндрического конденсатора $R_1$ и $R_2$. Разность потенциалов между пластинами $U_0$. | цилиндрического конденсатора $R_1$ и $R_2$. Разность потенциалов между пластинами $U_0$. | ||
|  | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Из Закона изменения энергии следует: | Из Закона изменения энергии следует: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\frac{m_ev^2}{2} = eU \\quad \\Rightarrow \\quad v^2 = \\frac{2eU}{m_e} | \\frac{m_ev^2}{2} = eU \\quad \\Rightarrow \\quad v^2 = \\frac{2eU}{m_e} | ||
| $$ | $$ | ||
| Так как заряд из рисунка должен двигаться по окружности, то: | Так как заряд из рисунка должен двигаться по окружности, то: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\frac{m_ev^2}{r} = eE \\quad \\Rightarrow \\quad E = \\frac{2U}{r} | \\frac{m_ev^2}{r} = eE \\quad \\Rightarrow \\quad E = \\frac{2U}{r} | ||
| $$ | $$ | ||
| Из определения напряжения получаем: | Из определения напряжения получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| du = Edr = 2U\\cdot\\frac{dr}{r} \\quad \\Rightarrow \\quad U_0 = 2U\\int_{R_1}^{R_2}{\\frac{dr}{r}} = 2U\\ln{\\frac{R_2}{R_1}} | du = Edr = 2U\\cdot\\frac{dr}{r} \\quad \\Rightarrow \\quad U_0 = 2U\\int_{R_1}^{R_2}{\\frac{dr}{r}} = 2U\\ln{\\frac{R_2}{R_1}} | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда получаем ответ: | Откуда получаем ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| U = \\frac{U_0}{2\\ln{\\frac{R_2}{R_1}}} | U = \\frac{U_0}{2\\ln{\\frac{R_2}{R_1}}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $$ | $$ | ||
| \\boxed{ | \\boxed{ | ||
| U = \\frac{U_0}{2\\ln{\\frac{R_2}{R_1}}} | U = \\frac{U_0}{2\\ln{\\frac{R_2}{R_1}}} | ||
| } | } | ||
| $$ | $$ | ||
| unchanged lines 24 | |||