New solution
ru/13.4.13.md
+27 −0
| @@ -0,0 +1,27 @@ | |||
| + | ### Условие | ||
| + | |||
| + | $13.4.13.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | |||
| + | ### Условие | ||
| + | |||
| + | $13.4.13.$ Перед сферическим зеркалом радиуса кривизны $R$, в фокусе которого находится точечный источник света $S$, на высоте $h$ над осью зеркала $SO$ помещена небольшая пластинка, плоскость которой перпендикулярна оси. Найдите отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки, если $h \ll R, l$. | ||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | |||
| + | Пусть мощность источника света равна $P$. Тогда освещенность правой стороны пластинки такая же, как и у зеркала, то есть $\frac{P}{4\pi f^2} = \frac{P}{\pi R^2}$, поскольку световые лучи, отраженные от зеркала, параллельны главной оптической оси, так как источник находится в фокусе. | ||
| + | |||
| + | С другой стороны, освещенность левой стороны пластинки равна: | ||
| + | $$ \frac{P \cos \theta}{4\pi(l^2 + h^2)} = \frac{Pl}{4\pi(l^2 + h^2)^{3/2}} \approx \frac{P}{\pi(2l)^2} $$ | ||
| + | где $\theta$ — угол между главной осью и линией, соединяющей источник и пластинку ($h \ll l$, но не равно нулю, поскольку пластинка не должна перекрывать свет, который должен дойти до зеркала и отразиться на правую сторону пластинки). | ||
| + | |||
| + | Таким образом, отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки равно $\left(\frac{R}{2l}\right)^2$. | ||
| + | |||
| + | ### Ответ | ||
| + | |||
| + | $$ \left(\frac{R}{2l}\right)^2 $$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | |||
| + | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| @@ -0,0 +1,27 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $13.4.13.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| ### Условие | |||
| $13.4.13.$ Перед сферическим зеркалом радиуса кривизны $R$, в фокусе которого находится точечный источник света $S$, на высоте $h$ над осью зеркала $SO$ помещена небольшая пластинка, плоскость которой перпендикулярна оси. Найдите отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки, если $h \ll R, l$. | |||
| ### Решение | |||
| Пусть мощность источника света равна $P$. Тогда освещенность правой стороны пластинки такая же, как и у зеркала, то есть $\frac{P}{4\pi f^2} = \frac{P}{\pi R^2}$, поскольку световые лучи, отраженные от зеркала, параллельны главной оптической оси, так как источник находится в фокусе. | |||
| С другой стороны, освещенность левой стороны пластинки равна: | |||
| $$ \frac{P \cos \theta}{4\pi(l^2 + h^2)} = \frac{Pl}{4\pi(l^2 + h^2)^{3/2}} \approx \frac{P}{\pi(2l)^2} $$ | |||
| где $\theta$ — угол между главной осью и линией, соединяющей источник и пластинку ($h \ll l$, но не равно нулю, поскольку пластинка не должна перекрывать свет, который должен дойти до зеркала и отразиться на правую сторону пластинки). | |||
| Таким образом, отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки равно $\left(\frac{R}{2l}\right)^2$. | |||
| ### Ответ | |||
| $$ \left(\frac{R}{2l}\right)^2 $$ | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||