Новое решение

Valter правка от 4 сент. 2026 г., 11:41

правка #20554 позже →

ru/13.4.13.md +27 −0

		@@ -0,0 +1,27 @@
		+	### Условие
		+
		+	$13.4.13.$ [Вставьте условие задачи]
		+
		+	### Решение
		+
		+	### Условие
		+
		+	$13.4.13.$ Перед сферическим зеркалом радиуса кривизны $R$, в фокусе которого находится точечный источник света $S$, на высоте $h$ над осью зеркала $SO$ помещена небольшая пластинка, плоскость которой перпендикулярна оси. Найдите отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки, если $h \ll R, l$.
		+
		+	### Решение
		+
		+	Пусть мощность источника света равна $P$. Тогда освещенность правой стороны пластинки такая же, как и у зеркала, то есть $\frac{P}{4\pi f^2} = \frac{P}{\pi R^2}$, поскольку световые лучи, отраженные от зеркала, параллельны главной оптической оси, так как источник находится в фокусе.
		+
		+	С другой стороны, освещенность левой стороны пластинки равна:
		+	$$ \frac{P \cos \theta}{4\pi(l^2 + h^2)} = \frac{Pl}{4\pi(l^2 + h^2)^{3/2}} \approx \frac{P}{\pi(2l)^2} $$
		+	где $\theta$ — угол между главной осью и линией, соединяющей источник и пластинку ($h \ll l$, но не равно нулю, поскольку пластинка не должна перекрывать свет, который должен дойти до зеркала и отразиться на правую сторону пластинки).
		+
		+	Таким образом, отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки равно $\left(\frac{R}{2l}\right)^2$.
		+
		+	### Ответ
		+
		+	$$ \left(\frac{R}{2l}\right)^2 $$
		+
		+	#### Ответ
		+
		+	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]

	@@ -0,0 +1,27 @@
			### Условие

			$13.4.13.$ [Вставьте условие задачи]

			### Решение

			### Условие

			$13.4.13.$ Перед сферическим зеркалом радиуса кривизны $R$, в фокусе которого находится точечный источник света $S$, на высоте $h$ над осью зеркала $SO$ помещена небольшая пластинка, плоскость которой перпендикулярна оси. Найдите отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки, если $h \ll R, l$.

			### Решение

			Пусть мощность источника света равна $P$. Тогда освещенность правой стороны пластинки такая же, как и у зеркала, то есть $\frac{P}{4\pi f^2} = \frac{P}{\pi R^2}$, поскольку световые лучи, отраженные от зеркала, параллельны главной оптической оси, так как источник находится в фокусе.

			С другой стороны, освещенность левой стороны пластинки равна:
			$$ \frac{P \cos \theta}{4\pi(l^2 + h^2)} = \frac{Pl}{4\pi(l^2 + h^2)^{3/2}} \approx \frac{P}{\pi(2l)^2} $$
			где $\theta$ — угол между главной осью и линией, соединяющей источник и пластинку ($h \ll l$, но не равно нулю, поскольку пластинка не должна перекрывать свет, который должен дойти до зеркала и отразиться на правую сторону пластинки).

			Таким образом, отношение освещенностей левой и правой сторон пластинки равно $\left(\frac{R}{2l}\right)^2$.

			### Ответ

			$$ \left(\frac{R}{2l}\right)^2 $$

			#### Ответ

			[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]