Edits to “Условие”, “Ответ”
ru/12.1.18.md
+0 −10
| @@ -1,11 +1,5 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $12.1.18.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| − | |||
| − | ### Решение | ||
| − | |||
| − | ### Условие | ||
| − | |||
| $12.1.18^\ast$. Оцените глубину проникновения в проводник перпендикулярно падающей на его поверхность электромагнитной волны. Частота волны $\nu = 10^{15}\text{ Гц}$, число электронов проводимости в единице объема $n_e = 10^{22}\text{ см}^{-3}$. | |||
| ### Решение | |||
| Для оценки глубины проникновения высокочастотной электромагнитной волны используется модель плазмы свободных электронов. | |||
| На оптических частотах глубина проникновения поля (толщина скин-слоя) определяется плазменной частотой проводника $\omega_p$, которая в системе СИ равна: | |||
| $$\omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}}$$ | |||
| Подставим табличные значения ($e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$, $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}\text{ Ф/м}$, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$) и концентрацию электронов $n_e = 10^{22}\text{ см}^{-3} = 10^{28}\text{ м}^{-3}$: | |||
| $$\omega_p^2 = \frac{10^{28} \cdot (1.6 \cdot 10^{-19})^2}{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31}} \approx 3.18 \cdot 10^{31}\text{ рад}^2/\text{с}^2$$ | |||
| $$\omega_p \approx 5.6 \cdot 10^{15}\text{ рад/с}$$ | |||
| Круговая частота падающей волны $\omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 10^{15} \approx 6.3 \cdot 10^{15}\text{ рад/с}$. Поскольку частота волны по порядку величины близка к плазменной частоте, для грубой оценки характерной глубины затухания поля $\delta$ в металле используется плазменная длина: | |||
| $$\delta \approx \frac{c}{\omega_p}$$ | |||
| Выполним численный расчет: | |||
| $$\delta \approx \frac{3 \cdot 10^8\text{ м/с}}{5.6 \cdot 10^{15}\text{ с}^{-1}} \approx 5.4 \cdot 10^{-8}\text{ м}$$ | |||
| Переводя в удобные единицы, получаем $\delta \approx 5 \cdot 10^{-6}\text{ см}$, что равно $50\text{ нм}$. | |||
| @@ -27,7 +21,3 @@Решение | |||
| #### Ответ | |||
| $\delta \approx 5 \cdot 10^{-6}\text{ см}$ ($50\text{ нм}$). | |||
| − | |||
| − | #### Ответ | ||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| @@ -1,11 +1,5 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $12.1.18.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| ### Условие | |||
| $12.1.18^\ast$. Оцените глубину проникновения в проводник перпендикулярно падающей на его поверхность электромагнитной волны. Частота волны $\nu = 10^{15}\text{ Гц}$, число электронов проводимости в единице объема $n_e = 10^{22}\text{ см}^{-3}$. | $12.1.18^\ast$. Оцените глубину проникновения в проводник перпендикулярно падающей на его поверхность электромагнитной волны. Частота волны $\nu = 10^{15}\text{ Гц}$, число электронов проводимости в единице объема $n_e = 10^{22}\text{ см}^{-3}$. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Для оценки глубины проникновения высокочастотной электромагнитной волны используется модель плазмы свободных электронов. | Для оценки глубины проникновения высокочастотной электромагнитной волны используется модель плазмы свободных электронов. | ||
| На оптических частотах глубина проникновения поля (толщина скин-слоя) определяется плазменной частотой проводника $\omega_p$, которая в системе СИ равна: | На оптических частотах глубина проникновения поля (толщина скин-слоя) определяется плазменной частотой проводника $\omega_p$, которая в системе СИ равна: | ||
| $$\omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}}$$ | $$\omega_p = \sqrt{\frac{n_e e^2}{\varepsilon_0 m_e}}$$ | ||
| Подставим табличные значения ($e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$, $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}\text{ Ф/м}$, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$) и концентрацию электронов $n_e = 10^{22}\text{ см}^{-3} = 10^{28}\text{ м}^{-3}$: | Подставим табличные значения ($e \approx 1.6 \cdot 10^{-19}\text{ Кл}$, $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12}\text{ Ф/м}$, $m_e \approx 9.1 \cdot 10^{-31}\text{ кг}$) и концентрацию электронов $n_e = 10^{22}\text{ см}^{-3} = 10^{28}\text{ м}^{-3}$: | ||
| $$\omega_p^2 = \frac{10^{28} \cdot (1.6 \cdot 10^{-19})^2}{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31}} \approx 3.18 \cdot 10^{31}\text{ рад}^2/\text{с}^2$$ | $$\omega_p^2 = \frac{10^{28} \cdot (1.6 \cdot 10^{-19})^2}{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 9.1 \cdot 10^{-31}} \approx 3.18 \cdot 10^{31}\text{ рад}^2/\text{с}^2$$ | ||
| $$\omega_p \approx 5.6 \cdot 10^{15}\text{ рад/с}$$ | $$\omega_p \approx 5.6 \cdot 10^{15}\text{ рад/с}$$ | ||
| Круговая частота падающей волны $\omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 10^{15} \approx 6.3 \cdot 10^{15}\text{ рад/с}$. Поскольку частота волны по порядку величины близка к плазменной частоте, для грубой оценки характерной глубины затухания поля $\delta$ в металле используется плазменная длина: | Круговая частота падающей волны $\omega = 2\pi\nu = 2\pi \cdot 10^{15} \approx 6.3 \cdot 10^{15}\text{ рад/с}$. Поскольку частота волны по порядку величины близка к плазменной частоте, для грубой оценки характерной глубины затухания поля $\delta$ в металле используется плазменная длина: | ||
| $$\delta \approx \frac{c}{\omega_p}$$ | $$\delta \approx \frac{c}{\omega_p}$$ | ||
| Выполним численный расчет: | Выполним численный расчет: | ||
| $$\delta \approx \frac{3 \cdot 10^8\text{ м/с}}{5.6 \cdot 10^{15}\text{ с}^{-1}} \approx 5.4 \cdot 10^{-8}\text{ м}$$ | $$\delta \approx \frac{3 \cdot 10^8\text{ м/с}}{5.6 \cdot 10^{15}\text{ с}^{-1}} \approx 5.4 \cdot 10^{-8}\text{ м}$$ | ||
| Переводя в удобные единицы, получаем $\delta \approx 5 \cdot 10^{-6}\text{ см}$, что равно $50\text{ нм}$. | Переводя в удобные единицы, получаем $\delta \approx 5 \cdot 10^{-6}\text{ см}$, что равно $50\text{ нм}$. | ||
| @@ -27,7 +21,3 @@Решение | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $\delta \approx 5 \cdot 10^{-6}\text{ см}$ ($50\text{ нм}$). | $\delta \approx 5 \cdot 10^{-6}\text{ см}$ ($50\text{ нм}$). | ||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||