Решение

Отражение от идеального металла моделируется с помощью фиктивной волны, которая внутри металла распространяется к поверхности навстречу падающей. Вне металла существует реальная падающая волна; внутри фиктивная волна движется в противоположном направлении. При их суперпозиции тангенциальное электрическое поле на поверхности (плоскость $AB$) обращается в нуль. Эта фиктивная волна при пересечении границы становится реальной отраженной волной.

Выбор геометрии и запись волн:
Поверхность металла — плоскость $x = 0$. Металл занимает полупространство $x > 0$; вакуум занимает $x < 0$.
Падающая волна (движется в направлении $+x$):
$$\vec{E}_i = E_0 \cos(\omega t - kx)\hat{y}, \quad \vec{B}_i = \frac{E_0}{c} \cos(\omega t - kx)\hat{z}$$
Отраженная волна (реальная, движется в направлении $-x$):
$$\vec{E}_r = -E_0 \cos(\omega t + kx)\hat{y}, \quad \vec{B}_r = \frac{E_0}{c} \cos(\omega t + kx)\hat{z}$$
Изменение знака у $\vec{E}_r$ гарантирует, что суммарная тангенциальная компонента обращается в нуль при $x = 0$.

Электромагнитное поле вне металла ($x < 0$):
Суперпозиция падающей и отраженной волн дает стоячую волну:
$$\vec{E}(x, t) = E_0 [\cos(\omega t - kx) - \cos(\omega t + kx)]\hat{y} = 2E_0 \sin(kx) \sin(\omega t)\hat{y}$$
$$\vec{B}(x, t) = \frac{E_0}{c} [\cos(\omega t - kx) + \cos(\omega t + kx)]\hat{z} = \frac{2E_0}{c} \cos(kx) \cos(\omega t)\hat{z}$$

Момент, когда вершина (гребень) падающей волны достигает поверхности:
Гребень (положительный максимум $\vec{E}_i$) приходит в $x = 0$, когда $\cos(\omega t) = 1$, то есть при $\omega t = 0, 2\pi, \dots$
Принимая $t = 0$, получаем:
$$\vec{E}(x, 0) = 0 \quad \text{(всюду вне металла напряженность равна нулю)}$$
$$\vec{B}(x, 0) = \frac{2E_0}{c} \cos(kx)\hat{z}$$
Вблизи самой металлической плоскости ($x \to 0^-$) индукция магнитного поля максимальна и равна $\vec{B} = \frac{2E_0}{c}\hat{z}$.