New solution
ru/12.1.20.md
+31 −0
| @@ -0,0 +1,31 @@ | |||
| + | ### Условие | ||
| + | |||
| + | $12.1.20.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | |||
| + | ### Условие | ||
| + | |||
| + | $12.1.20$. Слой фотоэмульсии нанесен на зеркальную металлическую подложку. При нормальном падении света на расстоянии $10^{-5}\text{ см}$ от металлической поверхности происходит почернение эмульсии. Объясните этот эффект. Определите длину волны света, падающего на металлическую поверхность. На каком расстоянии от поверхности подложки будет находиться второй слой почерневшей эмульсии? | ||
| + | <i>(Примечание: в тексте русского издания часто встречается опечатка $10^{-5}$ мм, но на рисунке к задаче верно указано $10^{-5}$ см, что соответствует реальным оптическим длинам волн).</i> | ||
| + | |||
| + | ### Решение | ||
| + | |||
| + | Свет, падающий по нормали на металлическое зеркало, отражается и интерферирует с падающим светом, образуя стоячую электромагнитную волну. Как было показано в предыдущей задаче, на поверхности идеального металла электрическое поле обращается в нуль — там образуется <b>узел</b> напряженности электрического поля ($E = 0$). | ||
| + | <b>Пучности</b> (максимумы интенсивности электрического поля) располагаются на расстояниях $\lambda/4$, $3\lambda/4$, $5\lambda/4$ и т.д. от поверхности. Фотоэмульсия чувствительна именно к электрической компоненте поля, поэтому ее почернение происходит в местах расположения пучностей. | ||
| + | |||
| + | <b>Длина волны:</b> | ||
| + | Первое почернение (первая пучность) наблюдается на расстоянии $d_1 = 10^{-5}\text{ см}$. Так как $d_1 = \lambda/4$: | ||
| + | $$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ см} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см} = 400\text{ нм}$$ | ||
| + | |||
| + | <b>Расстояние до второго слоя:</b> | ||
| + | Второй слой почерневшей эмульсии образуется на месте второй пучности стоячей волны. Расстояние от поверхности металла до второй пучности составляет: | ||
| + | $$d_2 = \frac{3\lambda}{4} = 3 \cdot d_1 = 3 \cdot 10^{-5}\text{ см}$$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | Эффект вызван образованием стоячей волны и расположением пучностей электрического поля. | ||
| + | $\lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см}$ ($400\text{ нм}$); второй слой на расстоянии $3 \cdot 10^{-5}\text{ см}$. | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | |||
| + | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||
| @@ -0,0 +1,31 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $12.1.20.$ [Вставьте условие задачи] | |||
| ### Решение | |||
| ### Условие | |||
| $12.1.20$. Слой фотоэмульсии нанесен на зеркальную металлическую подложку. При нормальном падении света на расстоянии $10^{-5}\text{ см}$ от металлической поверхности происходит почернение эмульсии. Объясните этот эффект. Определите длину волны света, падающего на металлическую поверхность. На каком расстоянии от поверхности подложки будет находиться второй слой почерневшей эмульсии? | |||
| <i>(Примечание: в тексте русского издания часто встречается опечатка $10^{-5}$ мм, но на рисунке к задаче верно указано $10^{-5}$ см, что соответствует реальным оптическим длинам волн).</i> | |||
| ### Решение | |||
| Свет, падающий по нормали на металлическое зеркало, отражается и интерферирует с падающим светом, образуя стоячую электромагнитную волну. Как было показано в предыдущей задаче, на поверхности идеального металла электрическое поле обращается в нуль — там образуется <b>узел</b> напряженности электрического поля ($E = 0$). | |||
| <b>Пучности</b> (максимумы интенсивности электрического поля) располагаются на расстояниях $\lambda/4$, $3\lambda/4$, $5\lambda/4$ и т.д. от поверхности. Фотоэмульсия чувствительна именно к электрической компоненте поля, поэтому ее почернение происходит в местах расположения пучностей. | |||
| <b>Длина волны:</b> | |||
| Первое почернение (первая пучность) наблюдается на расстоянии $d_1 = 10^{-5}\text{ см}$. Так как $d_1 = \lambda/4$: | |||
| $$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ см} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см} = 400\text{ нм}$$ | |||
| <b>Расстояние до второго слоя:</b> | |||
| Второй слой почерневшей эмульсии образуется на месте второй пучности стоячей волны. Расстояние от поверхности металла до второй пучности составляет: | |||
| $$d_2 = \frac{3\lambda}{4} = 3 \cdot d_1 = 3 \cdot 10^{-5}\text{ см}$$ | |||
| #### Ответ | |||
| Эффект вызван образованием стоячей волны и расположением пучностей электрического поля. | |||
| $\lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см}$ ($400\text{ нм}$); второй слой на расстоянии $3 \cdot 10^{-5}\text{ см}$. | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||