| @@ -1,31 +1,23 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $12.1.20.$ [Вставьте условие задачи] |
| $12.1.20$. Слой фотоэмульсии нанесен на зеркальную металлическую подложку. При нормальном падении света на расстоянии $10^{-5}\text{ мм}$ от металлической поверхности происходит почернение эмульсии. Объясните этот эффект. Определите длину волны света, падающего на металлическую поверхность. На каком расстоянии от поверхности подложки будет находиться второй слой почерневшей эмульсии? |
| |
| |
| ### Решение |
|  |
| |
| |
| ### Условие |
| |
| |
| |
| $12.1.20$. Слой фотоэмульсии нанесен на зеркальную металлическую подложку. При нормальном падении света на расстоянии $10^{-5}\text{ см}$ от металлической поверхности происходит почернение эмульсии. Объясните этот эффект. Определите длину волны света, падающего на металлическую поверхность. На каком расстоянии от поверхности подложки будет находиться второй слой почерневшей эмульсии? |
| |
| <i>(Примечание: в тексте русского издания часто встречается опечатка $10^{-5}$ мм, но на рисунке к задаче верно указано $10^{-5}$ см, что соответствует реальным оптическим длинам волн).</i> |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| Свет, падающий по нормали на металлическое зеркало, отражается и интерферирует с падающим светом, образуя стоячую электромагнитную волну. Как было показано в предыдущей задаче, на поверхности идеального металла электрическое поле обращается в нуль — там образуется <b>узел</b> напряженности электрического поля ($E = 0$). |
| Свет, падающий по нормали на металлическое зеркало, отражается и интерферирует с падающим светом, образуя стоячую электромагнитную волну. Как было показано в предыдущих задачах, на поверхности идеального металла электрическое поле обращается в нуль — там образуется <b>узел</b> напряженности электрического поля ($E = 0$). |
| <b>Пучности</b> (максимумы интенсивности электрического поля) располагаются на расстояниях $\lambda/4$, $3\lambda/4$, $5\lambda/4$ и т.д. от поверхности. Фотоэмульсия чувствительна именно к электрической компоненте поля, поэтому ее почернение происходит в местах расположения пучностей. |
| <b>Пучности</b> (максимумы интенсивности электрического поля) располагаются на расстояниях $\lambda/4$, $3\lambda/4$, $5\lambda/4$ и т.д. от поверхности. Фотоэмульсия чувствительна именно к электрической компоненте поля, поэтому ее почернение происходит в местах расположения пучностей. |
| |
| |
| <b>Длина волны:</b> |
| <b>Длина волны:</b>\ |
| Первое почернение (первая пучность) наблюдается на расстоянии $d_1 = 10^{-5}\text{ см}$. Так как $d_1 = \lambda/4$: |
| Первое почернение (первая пучность) наблюдается на расстоянии $d_1 = 10^{-5}\text{ мм}$. Так как $d_1 = \lambda/4$: |
| $$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ см} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см} = 400\text{ нм}$$ |
| $$\frac{\lambda}{4} = 10^{-5}\text{ мм} \implies \lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ мм}$$ |
| |
| <i>(Для справки: это $4 \cdot 10^{-8}\text{ м} = 40\text{ нм}$, что соответствует ультрафиолетовому излучению).</i> |
| |
| |
| <b>Расстояние до второго слоя:</b> |
| <b>Расстояние до второго слоя:</b>\ |
| Второй слой почерневшей эмульсии образуется на месте второй пучности стоячей волны. Расстояние от поверхности металла до второй пучности составляет: |
| Второй слой почерневшей эмульсии образуется на месте второй пучности стоячей волны. Расстояние от поверхности металла до второй пучности составляет: |
| $$d_2 = \frac{3\lambda}{4} = 3 \cdot d_1 = 3 \cdot 10^{-5}\text{ см}$$ |
| $$d_2 = \frac{3\lambda}{4} = 3 \cdot d_1 = 3 \cdot 10^{-5}\text{ мм}$$ |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| Эффект вызван образованием стоячей волны и расположением пучностей электрического поля. |
| Эффект вызван образованием стоячей волны и расположением пучностей электрического поля. |
| $\lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ см}$ ($400\text{ нм}$); второй слой на расстоянии $3 \cdot 10^{-5}\text{ см}$. |
| $\lambda = 4 \cdot 10^{-5}\text{ мм}$; второй слой на расстоянии $3 \cdot 10^{-5}\text{ мм}$. |
| |
| |
| #### Ответ |
| |
| |
| |
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] |
| |
