Edits to “Условие”, “Решение”, “Пункт а”

igor edited
View solution History
revision #20747 parent #20746 ← older newer →
ru/3.6.22.md +72 −3
@@ -1,11 +1,80 @@
### Условие
−$3.6.22.$ [Вставьте условие задачи]
+$3.6.22.$ а. Область продольной деформации $\varepsilon$ движется по стержню со скоростью $c$ вправо. Площадь сечения стержня $S$, плотность материала $\rho$. Какова скорость изменения импульса частиц стержня в области справа от выделенного сечения?
+б. Импульс, переносимый за единицу времени через единицу площади поперечного сечения, называется плотностью потока импульса. Почему плотность потока импульса должна быть равна нормальному напряжению $\sigma$ в этом сечении? Выразив $\sigma$ через деформацию, определите отсюда $c$ через $E$ и $\rho$.
+
+![К задаче $3.6.22$|779x553, 50%](../../img/3.6.22/3622.png)
+
+
### Решение
−11
+#### Пункт а
+
+Видим сжатие, значит, численно по соглашению $\varepsilon < 0$.
+
+Прирост импульса $dp$ справа за время $dt$ при перемещении возмущения вправо
+
+$$
+dp = Sc\,dt\rho v,
+$$
+
+где $v$ есть скорость частиц в возмущении.
+
+Значит,
+
+$$
+\frac{dp}{dt} = Sc\rho v.\tag{1}
+$$
+
+В бегущей
+
+$$
+\sigma = \rho сv,
+$$
+
+и
+
+$$
+\sigma = -E \varepsilon,
+$$
+
+где $E$ есть модуль Юнга.
+
+Предыдущие две формулы в $(1)$
+
+$$
+\frac{dp}{dt} = -\rho c^2\varepsilon S.
+$$
+
+
+#### Пункт б
+
+Нормальное напряжение меняет импульс единицы площади за малое время по второму закону Ньютона.
+
+С учетом пункта а
+
+$$
+с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.
+$$
+
+
+#### Литература
+
+[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
+
+
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+а.
+
+$$
+\frac{dp}{dt} = \rho с v S = -\rho c^2\varepsilon S.
+$$
+
+б.
+
+$$
+\sigma = -E\varepsilon,\quad с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.
+$$