Edit to “Литература”

igor edited Sep 15, 2026, 9:20 AM

View solution History

revision #20748 parent #20747 ← older

ru/3.6.22.md +3 −1

			### Условие

			$3.6.22.$ а. Область продольной деформации $\varepsilon$ движется по стержню со скоростью $c$ вправо. Площадь сечения стержня $S$, плотность материала $\rho$. Какова скорость изменения импульса частиц стержня в области справа от выделенного сечения?

			б. Импульс, переносимый за единицу времени через единицу площади поперечного сечения, называется плотностью потока импульса. Почему плотность потока импульса должна быть равна нормальному напряжению $\sigma$ в этом сечении? Выразив $\sigma$ через деформацию, определите отсюда $c$ через $E$ и $\rho$.

			![К задаче $3.6.22$\|779x553, 50%](../../img/3.6.22/3622.png)


			### Решение


			#### Пункт а

			Видим сжатие, значит, численно по соглашению $\varepsilon < 0$.

			Прирост импульса $dp$ справа за время $dt$ при перемещении возмущения вправо

			$$
			dp = Sc\,dt\rho v,
			$$

			где $v$ есть скорость частиц в возмущении.

			Значит,

			$$
			\frac{dp}{dt} = Sc\rho v.\tag{1}
			$$

			В бегущей

			$$
			\sigma = \rho сv,
			$$

			и

			$$
			\sigma = -E \varepsilon,
			$$

			где $E$ есть модуль Юнга.

			Предыдущие две формулы в $(1)$

			$$
			\frac{dp}{dt} = -\rho c^2\varepsilon S.
			$$


			#### Пункт б

			Нормальное напряжение меняет импульс единицы площади за малое время по второму закону Ньютона.

			С учетом пункта а

			$$
			с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.
			$$

		@@ -62,7 +62,9 @@Пункт б

			#### Литература

		−	[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)
		+	[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.
		+
		+	[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)


			#### Ответ

			а.

			$$
			\frac{dp}{dt} = \rho с v S = -\rho c^2\varepsilon S.
			$$

			б.

			$$
			\sigma = -E\varepsilon,\quad с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.
			$$
		unchanged lines 12

	### Условие		### Условие

	$3.6.22.$ а. Область продольной деформации $\varepsilon$ движется по стержню со скоростью $c$ вправо. Площадь сечения стержня $S$, плотность материала $\rho$. Какова скорость изменения импульса частиц стержня в области справа от выделенного сечения?		$3.6.22.$ а. Область продольной деформации $\varepsilon$ движется по стержню со скоростью $c$ вправо. Площадь сечения стержня $S$, плотность материала $\rho$. Какова скорость изменения импульса частиц стержня в области справа от выделенного сечения?

	б. Импульс, переносимый за единицу времени через единицу площади поперечного сечения, называется плотностью потока импульса. Почему плотность потока импульса должна быть равна нормальному напряжению $\sigma$ в этом сечении? Выразив $\sigma$ через деформацию, определите отсюда $c$ через $E$ и $\rho$.		б. Импульс, переносимый за единицу времени через единицу площади поперечного сечения, называется плотностью потока импульса. Почему плотность потока импульса должна быть равна нормальному напряжению $\sigma$ в этом сечении? Выразив $\sigma$ через деформацию, определите отсюда $c$ через $E$ и $\rho$.

	![К задаче $3.6.22$\|779x553, 50%](../../img/3.6.22/3622.png)		![К задаче $3.6.22$\|779x553, 50%](../../img/3.6.22/3622.png)


	### Решение		### Решение


	#### Пункт а		#### Пункт а

	Видим сжатие, значит, численно по соглашению $\varepsilon < 0$.		Видим сжатие, значит, численно по соглашению $\varepsilon < 0$.

	Прирост импульса $dp$ справа за время $dt$ при перемещении возмущения вправо		Прирост импульса $dp$ справа за время $dt$ при перемещении возмущения вправо

	$$		$$
	dp = Sc\,dt\rho v,		dp = Sc\,dt\rho v,
	$$		$$

	где $v$ есть скорость частиц в возмущении.		где $v$ есть скорость частиц в возмущении.

	Значит,		Значит,

	$$		$$
	\frac{dp}{dt} = Sc\rho v.\tag{1}		\frac{dp}{dt} = Sc\rho v.\tag{1}
	$$		$$

	В бегущей		В бегущей

	$$		$$
	\sigma = \rho сv,		\sigma = \rho сv,
	$$		$$

	и		и

	$$		$$
	\sigma = -E \varepsilon,		\sigma = -E \varepsilon,
	$$		$$

	где $E$ есть модуль Юнга.		где $E$ есть модуль Юнга.

	Предыдущие две формулы в $(1)$		Предыдущие две формулы в $(1)$

	$$		$$
	\frac{dp}{dt} = -\rho c^2\varepsilon S.		\frac{dp}{dt} = -\rho c^2\varepsilon S.
	$$		$$


	#### Пункт б		#### Пункт б

	Нормальное напряжение меняет импульс единицы площади за малое время по второму закону Ньютона.		Нормальное напряжение меняет импульс единицы площади за малое время по второму закону Ньютона.

	С учетом пункта а		С учетом пункта а

	$$		$$
	с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.		с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.
	$$		$$

	@@ -62,7 +62,9 @@Пункт б

	#### Литература		#### Литература

	[1] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)		[1] Иродов И.Е. Волновые процессы. 2015.

			[2] Сивухин. Д.В. Механика. 1979. (Механика упругих тел.)


	#### Ответ		#### Ответ

	а.		а.

	$$		$$
	\frac{dp}{dt} = \rho с v S = -\rho c^2\varepsilon S.		\frac{dp}{dt} = \rho с v S = -\rho c^2\varepsilon S.
	$$		$$

	б.		б.

	$$		$$
	\sigma = -E\varepsilon,\quad с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.		\sigma = -E\varepsilon,\quad с = \sqrt{\frac{E}{\rho}}.
	$$		$$
	unchanged lines 12