14.3.3. Найдите электрическое и магнитное поля равномерно заряженной нити, движущейся в продольном направлении со скоростью $\vec{\beta}c$ , если в системе отсчета, в которой нить неподвижна, плотность заряда на единицу длины нити равна $\rho$.
Решение
Работаем в СГС. обозначим $K'$ систему отсчёта где нить покоится, а $K$ ту, где движется. Тогда в системе $K'$ поле в точке на расстоянии $r$ от нити(Для удобства сразу разложим на нормальную и тангенциальную нити компоненты): $$E'_n=\frac{2\rho}{r}$$ $$E'_\tau=B'_n=B'_\tau=0$$ Вспомним преобразования Лоренца для перехода в $K$ систему: $$E_n=\gamma(E_n-\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{B'}])$$ $$B_n=\gamma(B_n+\frac{1}{c}[\vec{v},\vec{E'}])$$ $$B_\tau=const; E_\tau=const$$ Подставим наши начальные условия и получим: $$E=E_n=\frac{2\gamma\rho}{r}$$ $$B=B_n=\frac{2\beta \gamma \rho}{r}$$ Для особо внимательных отметим, что $r$ согласно преобразованиям Лоренца остаётся постоянной(поперечный размер)
