Решение

а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е.

$$a = g \cdot\cos{\varphi }$$

Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением

$$r = D \cdot\cos{\varphi }$$

Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения

$${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$

$$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \tag{1}$$

б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности диаметра $r = g t^2/2$, как показано на анимации