$1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$?
б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$?
### Решение:
а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е.
$$
a = g \\cdot\\cos{\\varphi }
$$
Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением
$$
r = D \\cdot\\cos{\\varphi }
$$
Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения
б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации
+
б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности диаметра $r = g t^2/2$, как показано на анимации
#### Ответ:
а. $t = \\sqrt{2D/g}$
−
б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$
+
б. На окружности диаметра $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$
### Условие:
### Условие:
$1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$?
$1.3.2.$ а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом $\\varphi$ к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр $D$?
б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$?
б. Из точки $A$ по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени $t$?
### Решение:
### Решение:
а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е.
а) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е.
$$
$$
a = g \\cdot\\cos{\\varphi }
a = g \\cdot\\cos{\\varphi }
$$
$$
Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением
Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением
$$
$$
r = D \\cdot\\cos{\\varphi }
r = D \\cdot\\cos{\\varphi }
$$
$$
Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения
Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения
б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации
б) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности диаметра $r = g t^2/2$, как показано на анимации
#### Ответ:
#### Ответ:
а. $t = \\sqrt{2D/g}$
а. $t = \\sqrt{2D/g}$
б. На окружности радиуса $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$
б. На окружности диаметра $gt^{2}/2$ с верхней точкой $A.$
