Edit to “Условие”

jzmicer edited Oct 2, 2026, 6:50 PM

View solution History

revision #22202 parent #22201 ← older

ru/10.1.10.md +1 −2

		@@ -1,7 +1,6 @@
			### Условие

		−	$10.1.10^*.$Из точки $A$ со скоростью $v$ вылетают частицы, имея малый угловой разброс $\delta\alpha$, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции $B$ перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется
		−	пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц $m$, заряд $q$.
		+	$10.1.10^*.$Из точки $A$ со скоростью $v$ вылетают частицы, имея малый угловой разброс $\delta\alpha$, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции $B$ перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц $m$, заряд $q$.

			### Решение

			Скорость частиц первендикулярна вектору индукции магнитного поля, значит они будут двигаться не по винтовым линиям, а по окружностям, лежащим в одной плоскости, причем так как их скорости одинаковы, радиусы всех траекторий равны:

			$R= \frac{mv}{qB}$

			![\|1178x1021, 120%](../../img/10.1.10/Ð°Ð³Ð½ÑÑÐ³ÑÐ¿ÑÐ°Ð¿.png)

			Положение центра окружности зависит от угла вылета $\beta$.
			Поместим систему в прямоугольную систему координат (см. рис.),так чтобы $Oy$ проходила через центр пучка. Фокусировка пучка будет происходить именно вблизи $Oy$. Заметим, что координата точки пересечения траектории и Oy определяется как

			$$
			y=2Rcos\beta
			$$

			Причем $y_{\text{max}}=2R$ соответствует $\beta=0$, $y_{\text{min}}=2Rcos(\delta\alpha/2)$ соответствует максимальному углу $\beta=\delta\alpha/2$. Разница между этими значениями и будет искомым поперечным размером. Угол $\delta\alpha$ малый, значит можно считать, что $\delta\alpha/2$ малый, и
			$$
			\cos(\delta\alpha/2)\approx1-\frac{(\delta\alpha/2)^2}{2}
			$$

			Тогда

			$$
			\Delta y =y_{\text{max}}-y_{\text{min}}=2R-2R(1-\frac{(\delta\alpha/2)^2}{2}) =\frac{mv(\delta\alpha)^2}{4qB}
			$$

			Край области $\Delta y$ будет находится на расстоянии $l= y_{\text{max}}=2R=\frac{2mv}{qB}$ от точки $A$.



			#### Ответ

			$$
			l = \frac{2mv}{qB}; \Delta y = \frac{mv(\delta\alpha)^2}{4qB}
			$$
		unchanged lines 33

	@@ -1,7 +1,6 @@
	### Условие		### Условие

	$10.1.10^*.$Из точки $A$ со скоростью $v$ вылетают частицы, имея малый угловой разброс $\delta\alpha$, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции $B$ перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется		$10.1.10^*.$Из точки $A$ со скоростью $v$ вылетают частицы, имея малый угловой разброс $\delta\alpha$, и далее движутся в однородном магнитном поле индукции $B$ перпендикулярно ему. Определите, на каком расстоянии от точки A соберется пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц $m$, заряд $q$.
	пучок, и оцените в этом месте его поперечный размер. Масса частиц $m$, заряд $q$.

	### Решение		### Решение

	Скорость частиц первендикулярна вектору индукции магнитного поля, значит они будут двигаться не по винтовым линиям, а по окружностям, лежащим в одной плоскости, причем так как их скорости одинаковы, радиусы всех траекторий равны:		Скорость частиц первендикулярна вектору индукции магнитного поля, значит они будут двигаться не по винтовым линиям, а по окружностям, лежащим в одной плоскости, причем так как их скорости одинаковы, радиусы всех траекторий равны:

	$R= \frac{mv}{qB}$		$R= \frac{mv}{qB}$

	![\|1178x1021, 120%](../../img/10.1.10/Ð°Ð³Ð½ÑÑÐ³ÑÐ¿ÑÐ°Ð¿.png)		![\|1178x1021, 120%](../../img/10.1.10/Ð°Ð³Ð½ÑÑÐ³ÑÐ¿ÑÐ°Ð¿.png)

	Положение центра окружности зависит от угла вылета $\beta$.		Положение центра окружности зависит от угла вылета $\beta$.
	Поместим систему в прямоугольную систему координат (см. рис.),так чтобы $Oy$ проходила через центр пучка. Фокусировка пучка будет происходить именно вблизи $Oy$. Заметим, что координата точки пересечения траектории и Oy определяется как		Поместим систему в прямоугольную систему координат (см. рис.),так чтобы $Oy$ проходила через центр пучка. Фокусировка пучка будет происходить именно вблизи $Oy$. Заметим, что координата точки пересечения траектории и Oy определяется как

	$$		$$
	y=2Rcos\beta		y=2Rcos\beta
	$$		$$

	Причем $y_{\text{max}}=2R$ соответствует $\beta=0$, $y_{\text{min}}=2Rcos(\delta\alpha/2)$ соответствует максимальному углу $\beta=\delta\alpha/2$. Разница между этими значениями и будет искомым поперечным размером. Угол $\delta\alpha$ малый, значит можно считать, что $\delta\alpha/2$ малый, и		Причем $y_{\text{max}}=2R$ соответствует $\beta=0$, $y_{\text{min}}=2Rcos(\delta\alpha/2)$ соответствует максимальному углу $\beta=\delta\alpha/2$. Разница между этими значениями и будет искомым поперечным размером. Угол $\delta\alpha$ малый, значит можно считать, что $\delta\alpha/2$ малый, и
	$$		$$
	\cos(\delta\alpha/2)\approx1-\frac{(\delta\alpha/2)^2}{2}		\cos(\delta\alpha/2)\approx1-\frac{(\delta\alpha/2)^2}{2}
	$$		$$

	Тогда		Тогда

	$$		$$
	\Delta y =y_{\text{max}}-y_{\text{min}}=2R-2R(1-\frac{(\delta\alpha/2)^2}{2}) =\frac{mv(\delta\alpha)^2}{4qB}		\Delta y =y_{\text{max}}-y_{\text{min}}=2R-2R(1-\frac{(\delta\alpha/2)^2}{2}) =\frac{mv(\delta\alpha)^2}{4qB}
	$$		$$

	Край области $\Delta y$ будет находится на расстоянии $l= y_{\text{max}}=2R=\frac{2mv}{qB}$ от точки $A$.		Край области $\Delta y$ будет находится на расстоянии $l= y_{\text{max}}=2R=\frac{2mv}{qB}$ от точки $A$.



	#### Ответ		#### Ответ

	$$		$$
	l = \frac{2mv}{qB}; \Delta y = \frac{mv(\delta\alpha)^2}{4qB}		l = \frac{2mv}{qB}; \Delta y = \frac{mv(\delta\alpha)^2}{4qB}
	$$		$$
	unchanged lines 33