| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $1.1.7.$ С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испускаются звуковые импульсы длительности $\\tau_{0}$. Длительность приема отраженного от дна импульса $\\tau$. Скорость звука в воде $c$. С какой скоростью погружается подводная лодка? | | $1.1.7.$ С подводной лодки, погружающейся вертикально и равномерно, испускаются звуковые импульсы длительности $\\tau_{0}$. Длительность приема отраженного от дна импульса $\\tau$. Скорость звука в воде $c$. С какой скоростью погружается подводная лодка? |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| Рассмотрим, с чем связано изменение длительности сигнала. Для этого удобно перейти от длительности сигнала к его протяженности. | | Рассмотрим, с чем связано изменение длительности сигнала. Для этого удобно перейти от длительности сигнала к его протяженности. |
| | | |
| Пусть сигнал, излучаемый гидролокатором на лодке, имеет форму, показанную на рисунке, то есть ею интенсивность скачком меняется от нуля до некоторой величины в момент времени $t$, остается постоянной в течение времени $\\tau_{0}$ и опять скачком падает до нуля в момент времени $t + \\tau_{0}$. | | Пусть сигнал, излучаемый гидролокатором на лодке, имеет форму, показанную на рисунке, то есть ею интенсивность скачком меняется от нуля до некоторой величины в момент времени $t$, остается постоянной в течение времени $\\tau_{0}$ и опять скачком падает до нуля в момент времени $t + \\tau_{0}$. |
| | | |
| Если лодка неподвижна, то протяженность излучаемого сигнала (расстояние между передним и задним фронтами) равна $l_{0} = V \\tau_{0}$. Если лодка опускается, протяженность сигнала становится меньше. | | Если лодка неподвижна, то протяженность излучаемого сигнала (расстояние между передним и задним фронтами) равна $l_{0} = V \\tau_{0}$. Если лодка опускается, протяженность сигнала становится меньше. |
| | | |
| Действительно, пусть в момент начала сигнала лодка находится в некоторой точке $А$, а к тому времени, когда сигнал прекращается, - в точке $С$, причем $AC = u \\tau_{0}$, где $u$ - скорость погружения лодки. | | Действительно, пусть в момент начала сигнала лодка находится в некоторой точке $А$, а к тому времени, когда сигнал прекращается, - в точке $С$, причем $AC = u \\tau_{0}$, где $u$ - скорость погружения лодки. |
| | | |
| Передний фронт сигнала за время $\\tau_{0}$ переместится в точку $В$, пройдя расстояние $l_{0}$. | | Передний фронт сигнала за время $\\tau_{0}$ переместится в точку $В$, пройдя расстояние $l_{0}$. |
| | | |
| Следовательно, протяженность сигнала равна | | Следовательно, протяженность сигнала равна |
| | | |
| $$ | | $$ |
| l_{1} = BC = ( V - u ) \\tau_{0} | | l_{1} = BC = ( V - u ) \\tau_{0} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Этот сигнал доходит до дна, отряжается от него без изменения протяженности и движется навстречу лодке. | | Этот сигнал доходит до дна, отряжается от него без изменения протяженности и движется навстречу лодке. |
| | | |
| В некоторый момент времени передний фронт сигнала поравняется с лодкой. | | В некоторый момент времени передний фронт сигнала поравняется с лодкой. |
| | | |
| Задний же фронт сигнала продолжает двигаться со скоростью $V + u$ относительно лодки, следовательно, длительность сигнала, принимаемого на лодке, равна | | Задний же фронт сигнала продолжает двигаться со скоростью $V + u$ относительно лодки, следовательно, длительность сигнала, принимаемого на лодке, равна |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \\tau = \\frac{l_{1} }{V + u} = \\frac{(V - u) \\tau_{0} }{V + u} | | \\tau = \\frac{l_{1} }{V + u} = \\frac{(V - u) \\tau_{0} }{V + u} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Отсюда | | Отсюда |
| | | |
| $$ | | $$ |
| u = V \\frac{ \\tau_{0} - \\tau}{ \\tau_{0} + \\tau} | | u = V \\frac{ \\tau_{0} - \\tau}{ \\tau_{0} + \\tau} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| ### Альтернативное решение: | | ### Альтернативное решение: |
