$8.3.30.$ Три одинаковые батареи, соединенные параллельно, подключены к внешнему сопротивлению. Как изменится ток через это сопротивление, если переключить полярность одной из батарей?
В начальный момент времени, суммарная сила тока $I_R$ проходящая через резистор $R$ равна сумме токов $I_0$, создаваемых каждой батареей, т.к. создаваемые токи однонаправлены
$$
I_R = I_0+I_0+I_0 = \frac{3\varepsilon}{r}
$$
Когда у одной из батарей переключили полярность, направление тока, создаваемым ЭДС этой батареи также изменилось.
Между тем внутреннее сопротивление $r$ и эдс источников тока $\varepsilon$ остались неизменными, значит сила тока создаваемой каждой отдельной батареей остался неизменным и равной
$$
I_0 = \frac{\varepsilon}{r}
$$
Учитывая изменения направления тока $I_0$, создаваемой перевёрнутой батареей, ток проходящий через резистор $R$ найдём как
$$
I_R' = 2I_0 - I_0 = \frac{\varepsilon}{r}
$$
### Альтернативное решение
@@ -33,7 +33,7 @@Альтернативное решение
Сначала практически соединяют между собой батареи, и это нужно делать так, чтобы они минусами соединялись в одной точке и плюсами в одной (иначе аварийный режим, см. схемы).
−
Метод наложения. По симметрии каждая ЭДС создает частичный ток через нагрузку, который обозначим $I_1'$. По согласию направлений ток в нагрузке действительный есть сумма трех таких токов от каждой ЭДС
+
Метод наложения (задача $8.3.26$). По симметрии каждая ЭДС создает частичный ток через нагрузку, который обозначим $I_1'$. По согласию направлений ток в нагрузке действительный есть сумма трех таких токов от каждой ЭДС
$$
I_1 = 3I_1'.
$$
Если одна ЭДС перевернулась, то сами частичные токи не изменились, но направление одного тока стало противоположным. Значит во втором случае действительный ток равен два частичных в одну сторону минус один в другую, то есть
$$
I_2 = I_1'.
$$
Ток действительный через нагрузку изменился в три раза.
#### Ответ: Уменьшится в три раза.
unchanged lines 12
### Условие:
### Условие:
$8.3.30.$ Три одинаковые батареи, соединенные параллельно, подключены к внешнему сопротивлению. Как изменится ток через это сопротивление, если переключить полярность одной из батарей?
$8.3.30.$ Три одинаковые батареи, соединенные параллельно, подключены к внешнему сопротивлению. Как изменится ток через это сопротивление, если переключить полярность одной из батарей?
В начальный момент времени, суммарная сила тока $I_R$ проходящая через резистор $R$ равна сумме токов $I_0$, создаваемых каждой батареей, т.к. создаваемые токи однонаправлены
В начальный момент времени, суммарная сила тока $I_R$ проходящая через резистор $R$ равна сумме токов $I_0$, создаваемых каждой батареей, т.к. создаваемые токи однонаправлены
$$
$$
I_R = I_0+I_0+I_0 = \frac{3\varepsilon}{r}
I_R = I_0+I_0+I_0 = \frac{3\varepsilon}{r}
$$
$$
Когда у одной из батарей переключили полярность, направление тока, создаваемым ЭДС этой батареи также изменилось.
Когда у одной из батарей переключили полярность, направление тока, создаваемым ЭДС этой батареи также изменилось.
Между тем внутреннее сопротивление $r$ и эдс источников тока $\varepsilon$ остались неизменными, значит сила тока создаваемой каждой отдельной батареей остался неизменным и равной
Между тем внутреннее сопротивление $r$ и эдс источников тока $\varepsilon$ остались неизменными, значит сила тока создаваемой каждой отдельной батареей остался неизменным и равной
$$
$$
I_0 = \frac{\varepsilon}{r}
I_0 = \frac{\varepsilon}{r}
$$
$$
Учитывая изменения направления тока $I_0$, создаваемой перевёрнутой батареей, ток проходящий через резистор $R$ найдём как
Учитывая изменения направления тока $I_0$, создаваемой перевёрнутой батареей, ток проходящий через резистор $R$ найдём как
$$
$$
I_R' = 2I_0 - I_0 = \frac{\varepsilon}{r}
I_R' = 2I_0 - I_0 = \frac{\varepsilon}{r}
$$
$$
### Альтернативное решение
### Альтернативное решение
@@ -33,7 +33,7 @@Альтернативное решение
Сначала практически соединяют между собой батареи, и это нужно делать так, чтобы они минусами соединялись в одной точке и плюсами в одной (иначе аварийный режим, см. схемы).
Сначала практически соединяют между собой батареи, и это нужно делать так, чтобы они минусами соединялись в одной точке и плюсами в одной (иначе аварийный режим, см. схемы).
Метод наложения. По симметрии каждая ЭДС создает частичный ток через нагрузку, который обозначим $I_1'$. По согласию направлений ток в нагрузке действительный есть сумма трех таких токов от каждой ЭДС
Метод наложения (задача $8.3.26$). По симметрии каждая ЭДС создает частичный ток через нагрузку, который обозначим $I_1'$. По согласию направлений ток в нагрузке действительный есть сумма трех таких токов от каждой ЭДС
$$
$$
I_1 = 3I_1'.
I_1 = 3I_1'.
$$
$$
Если одна ЭДС перевернулась, то сами частичные токи не изменились, но направление одного тока стало противоположным. Значит во втором случае действительный ток равен два частичных в одну сторону минус один в другую, то есть
Если одна ЭДС перевернулась, то сами частичные токи не изменились, но направление одного тока стало противоположным. Значит во втором случае действительный ток равен два частичных в одну сторону минус один в другую, то есть
$$
$$
I_2 = I_1'.
I_2 = I_1'.
$$
$$
Ток действительный через нагрузку изменился в три раза.
Ток действительный через нагрузку изменился в три раза.
