| @@ -1,9 +1,47 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $8.3.39.$ От источника напряжения $10 \,кВ$ требуется передать на расстояние $5 \,км$ мощность $500 \,кВт$; допустимая потеря напряжения в проводах $1 \,\%$. Каково минимальное сечение медного провода? Во сколько раз следует повысить напряжение источника, чтобы снизить потери мощности в $100$ раз в той же линии при передаче той же мощности? |
| $8.3.39.$ От источника напряжения $10~\text{кВ}$ требуется передать на расстояние $5~\text{км}$ мощность $500~\text{кВт}$; допустимая потеря напряжения в проводах $1~\\%$. Каково минимальное сечение медного провода? Во сколько раз следует повысить напряжение источника, чтобы снизить потери мощности в $100$ раз в той же линии при передаче той же мощности? |
| |
| |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| |
| |
| #### Ответ: $S = 42 \,мм^2;$ примерно в $10$ раз |
| #### Ответ: $S = 42 \,мм^2;$ примерно в $10$ раз |
| |
| |
| |
| |
| |
| ### Альтернативное решение |
| |
| |
| |
| Ток от источника через линию |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| I = \frac{P}{U} = 50~\text{А}. |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| Найдем критическое значение площади поперечного сечения провода при допустимом падении напряжения на проводе $\Delta U = 100~\text{В}$ (длина провода $10~\text{км}$, почему?) |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| S_k = \frac{\rho 2l}{R_l} = \frac{\rho 2lI}{\Delta U} = 85~\text{мм}^2, |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| где $\rho = 1{,}7\cdot10^{-8}~\text{Ом}\cdot\text{м}$ (задача $11.1.18$), $R_l$ есть сопротивление провода. |
| |
| |
| |
| Эта площадь минимальная, при меньшей напряжение станет больше, ведь сопротивление тогда больше у провода, а ток считается постоянным. |
| |
| |
| |
| Мощность потерь в проводе |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| \Delta P = I^2R_l = \frac{P^2}{U^2}R_l. |
| |
| $$ |
| |
| |
| |
| При постоянных $P,R_l$ для уменьшения потерь в 100 раз достаточно увеличить напряжение в 10 раз. |
| |
| |
| |
| В реальности потери на таких сравнительно высоких напряжениях создаются не только нагревом провода. Например, явление коронного разряда из-за большой напряженности вблизи провода приводит к дополнительному потреблению энергии. Поэтому на вопрос про потери говорим «примерно в 10 раз». |
| |
| |
| |
| |
| |
| #### Ответ: |
| |
| |
| |
| $$ |
| |
| S = 85~\text{мм}^2;\quad \text{примерно в 10 раз}. |
| |
| $$ |
