Альтернативное решение

Ток от источника через линию

$$I = \frac{P}{U} = 50~\text{А}.$$

Найдем критическое значение площади поперечного сечения провода при допустимом падении напряжения на проводе $\Delta U = 100~\text{В}$ (длина провода $10~\text{км}$, почему?)

$$S_k = \frac{\rho 2l}{R_l} = \frac{\rho 2lI}{\Delta U} = 85~\text{мм}^2,$$

где $\rho = 1{,}7\cdot10^{-8}~\text{Ом}\cdot\text{м}$ (задача $11.1.18$), $R_l$ есть сопротивление провода.

Эта площадь минимальная, при меньшей напряжение станет больше, ведь сопротивление тогда больше у провода, а ток считается постоянным.

Мощность потерь в проводе

$$\Delta P = I^2R_l = \frac{P^2}{U^2}R_l.$$

При постоянных $P,R_l$ для уменьшения потерь в 100 раз достаточно увеличить напряжение в 10 раз.

В реальности потери на таких сравнительно высоких напряжениях создаются не только нагревом провода. Например, явление коронного разряда из-за большой напряженности вблизи провода приводит к дополнительному потреблению энергии. Поэтому на вопрос про потери говорим «примерно в 10 раз».