<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p> \\(1.3.16^*.\\) В трубу длины $l$, наклоненную под углом $\alpha$ к горизонту, влетает шарик с горизонтальной скоростью $v$. Определите время пребывания шарика в трубе, если удары шарика о ее стенки упругие.
    </p>
      <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="200" />
        <figcaption>
          К задаче 1.3.16
        </figcaption>
      </figure>
      </center>

    <h3> Решение: </h3>
    <p>a) Найдем условие, при котором соудареня будут отсутсвовать$(x=0)$</p>
    <p>Из закона сохранения энергии:</p>
    <p class="exp">
    $$\frac{mv_0^2}{2} = mgl \cdot \sin \alpha$$
    </p>
    <p class="exp">
    $$v_{0}\leq\frac{\sqrt{2gl\sin \alpha}}{\cos\alpha}$$
    </p>
    <p>В этом случае пройдет время</p>
    <p class="exp">
    $$ t = \frac{2v_0}{g} \text{ctg} \alpha$$
    </p>
    <p>b) Теперь рассмотрим те случаи, когда происходит касание:</p>
    <p class="exp">
    $$v_{0}>\frac{\sqrt{2gl\sin \alpha}}{\cos\alpha}$$
    </p>
    <p>Путь между двумя касаниями:</p>
    <p class="exp">
    $$L=v_{0}\cos\alpha t-\frac{g\sin\alpha t^{2}}{2}$$
    </p>
    <p>При получении необходимого времени выбираем именно тот, который меньший, т.к. необходимо найти время когда он выйдет</p>
    <p class="exp">
        $$t=\frac{v_{0}\cos\alpha-\sqrt{v_{0}^{2}\cos^{2}\alpha-2g\sin\alpha L}}{g\sin\alpha}$$
    </p>

    <h4> 
        Ответ: 
    </h4>
    <p>$\begin{aligned}&t=\frac{2v}{g}\operatorname{ctg}\alpha\text{ при }v\cos\alpha<\sqrt{2gl\sin\alpha};\\&t=\frac vg\operatorname{ctg}\alpha\bigg(1-\sqrt{1-\frac{2gl\operatorname{tg}\alpha}{v^2\cos\alpha}}\bigg)\text{ при }v\cos\alpha>\sqrt{2gl\sin\alpha}.\end{aligned}$
    </p>
    <br>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>