<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.37.$ Сила сопротивления воздуха, действующая на капли дождя, пропорциональна произведению квадрата скорости капель на квадрат их радиуса: $f = Aρ_0r^2v^2$, где $ρ_0 ≈ 1.3 \\,кг/м^3$ — плотность воздуха, а безразмерный коэффициент $A$ для круглых капель порядка $1$.
   </p>
   <p>
    Какие капли, крупные или мелкие, падают на землю с большей скоростью? 
   </p>
   <p>         
    Оцените скорость капли радиуса $r = 1 \\,мм$ при падении ее с большой высоты.
   </p>

  <h3> Решение: </h3>

    <center>
      <figure>
        <img src="sol.png"
          loading="lazy" width="100" />
        <figcaption>
          Силы действующие на велосипедиста
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

     <p>
      На падающую каплю действуют две силы: постоянная сила тяжести, ускоряющая движение капли, и сила сопротивления воздуха, замедляющая ее движение и растущая с ростом скорости капли. Сила сопротивления воздуха растет до тех пор, пока она не стапет равной силе тяжести. Дальше прекращается изменение скорости, и падение капель происходит с постоянной скоростью. 
     </p>
     <p>
       Запишем уравнение через длительный промежуток времени:
      $$mg=Aρ_0r^2v^2\\;(1)$$
      Найдем $m$ через объем $V$:
      $$m=ρV=\frac{4}{3} ρ \pi r^3$$
      И подставим в $(1)$:
      $$\frac{4}{3} ρ \pi r^3 g=Aρ_0r^2v^2$$
      Отсюда:
      $$\boxed{v = \sqrt{\frac{4}{3} ρ \pi r g \cdot \frac{1}{Aρ_0}}≈5.5\\,\frac{м}{с}\\;(2)}$$
      Из $(2)$, чем больше $r$, тем больше $v$. Значит, крупные капли падают
      на землю с большей скоростью
     </p>

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
     Крупные; $v ≈ 5.5 \\,м/с$
     </p>

     
<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> aliaksandr@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>